美国微积分教学改革的最新进展

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1、第１５卷第１期高等数学研究Ｖｏｌ．１５，Ｎｏ．１２０１２年１月ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＪａｎ．，２０１２他山之石美国微积分教学改革的最新进展路易斯·Ｍ·伏利德勒，爱德华·Ｆ·沃尔夫（阿卡狄亚大学数学系，宾夕法尼亚格伦赛得１９０３８，美国）摘要本文旨在给中国读者介绍过去五年内美国微积分教学改革运动的最新进展情况．这是本文第一作者《美国的微积分教学：１９４０－２００４》（高等数学研究，２００５，８（３）：６－１１）一文的延续．自该论文发表以来，主流改革教材逐渐向传统教材靠拢，而主流传统教材也加入了更多改革风格的内容．本文将对这种趋势做出解释，并探讨最

2、近美国微积分教学中一些值得注意的实验．关键词美国微积分；教学改革；ＡＰ微积分；微积分概念调查（ＣＣＩ）中图分类号Ｏ１７２文献标识码Ａ文章编号１００８－１３９９（２０１２）０１－０００１－０５美国的微积分教学改革运动始于１９８５年，其诱起，然而并不是所有的微积分改革项目都包含以上因包括以下几点：１９６５年至１９７５年高等院校招生项目．接下来我们将介绍改革运动———尤其是“四规人数连翻三倍；大量学生无法充分理解教材；新的技则”———对大多数传统高等院校中微积分教学的影术和应用的涌现；应用学科的需要；以及内容偏难的响．［１］教科书．改革运动在１９８７年受到国家科学基金会１微积分教学

3、的中美差异（ＮＳＦ）的大力支持，基金会为研发新型微积分教科书和教学方法提供了不少财力支持．最为著名的微我们首先考察一下中国和美国微积分教学上的积分教学改革项目是所谓的“哈佛微积分”（Ｈａｒ－差异．ｖａｒｄＣａｌｃｕｌｕｓ），这是由ＤｅｂｏｒａｈＨｕｇｈｅｓ－Ｈａｌｌｅｔ、当今的美国学生，在高中阶段接触微积分课程的ＡｎｄｒｅｗＧｌｅａｓｏｎ和另几位来自美国不同院校的数人数比在大学阶段要多．事实上，根据美国“大学预修学家所倡导的．１９９２年他们出版了《微积分》教材的课程考试”（ＡｄｖａｎｃｅｄＰｌａｃｅｍｅｎｔ或简称ＡＰ考试．以第一版并把他们的改革理念总结成“四规则”：即“每前译

4、作“高级定位考试”，译者注）主办机构“大学理事个概念都要用图形、文字、数值和代数的方式加以表会”（ＣｏｌｌｅｇｅＢｏａｒｄ）的数据，前美国数学协会主席Ｄａ－［２］述”．与只强调代数方法的传统教学方法相比，“四ｖｉｄＢｒｅｓｓｏｕｎｄ曾估算，约６０万美国高中生选修微积［３］规则”确实是一大飞跃．它的主要优势在于：其一，它分课程，其中一半更是参加了微积分的预修课程考为学生们在各种不同领域运用微积分打下了良好的试．与之相比，在四年制大学或者二年制专科院校中，基础；其二，它“鼓励学生们运用各式各样的学习方约有２５万的学生选修微积分课程．图１引用自他在［２］美国数学协会中的专栏［３］法

5、来扩充他们的知识领域．”．人们常常将微积分改革与合作式学习、小班化、绝大多数希望进入数学专业的学生在高中阶段互动教学、数学写作以及各项技术的应用联系在一就学习微积分，其结果是在最好的美国大学中选修微积分（Ｉ）的学生一般都是非数学专业的．即便是在收稿日期：２０１１－１２－１０低一层次的美国大学里，越来越多的数学专业学生编者按：本文由阿卡狄亚大学的中国同事翻译，华东师范大学数学一入学就从微积分（ＩＩ），甚至微积分（ＩＩＩ）课程开始系柴俊对译文做最后的整理并加了注．［３－４］学习．在一系列的文章中，Ｂｒｅｓｓｏｕｄ对大量学生作者简介：路易斯·Ｍ·伏利德勒（ＬｏｕｉｓＭ．Ｆｒｉｅｄｌ

6、ｅｒ）于Ａｌｂｅｒｔａ大学获得数学博士学位．他具有精算师协会的副精算师资在高中阶段选修微积分课程对高等院校微积分教学格，并持有在宾夕法尼亚州教授精算的中级认证．在拓扑的影响做出了探讨．学、图论、数学教育等方面发表了超过２５篇论文，目前是在美国大学里，微积分一般分成三个阶段，通过Ａｒｃａｄｉａ大学计算机科学与数学系的数学教授及系主任．三个学期总共约１５０个课时进行授课，在此阶段内在此之前他曾任教于ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｘａｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｓｓｏｕｒｉ等校．Ｅｍａｉｌ：ｆｒｉｅｄｌｅｒ＠ａｒｃａｄｉａ．ｅｄｕ．学生仅接触少量的理论性内容．然而，直接上第三阶２

7、高等数学研究２０１２年１月数的评估中采用的数据也采集于上世纪九十年代．然而，在不远的将来以不久前开始的实验“微积分概念调查”（ＣａｌｃｕｌｕｓＣｏｎｃｅｐｔＩｎｖｅｎｔｏｒｙ，ＣＣＩ）为基础的新的研究可能会浮出水面．微积分概念调查为对比不同教学方法而创立．一个有意义的对比必须建立在对哪些微积分的基础概念为必需的共识上，而为了制定这些基础概念并创制一个可以调适这些概念的教学手段，美国国家科学基金会资助了一个聚集了一批有名望的微积分教育学家和一位国内著名的设计标准考试的专家的项目．该项目由Ｊｅｒｏｍｅ图１Ｆ