网络分析与综合7-5 RLC单口网络的性质与综合

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1、§7-5RLC单口网络的性质与综合北京邮电大学电子工程学院俎云霄有理正实函数及其检验正实函数的另一组等价条件'(a)F(s)是s的实系数有理函数；'Re[F(j)]0(b)，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零；'(c)F(s)的分子多项式N(s)与分母多项式M(s)之和是严格霍氏多项式。(a)当s为实数时，也F(s)为实数；(b)Re[F(j)]0，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零；(c)F(s)在s的右半平面内解析，即:（i）极点不能在s的右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单阶且其留数为正实数。

2、有理正实函数及其检验霍氏多项式的检验定理若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部Fe(s)和奇F(s)部o之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多项式之和必为严格霍氏多项式。有理正实函数及其检验322s3s2s3例6－11检验函数F(s)是否为正实函数。32s3s4s1'解条件(a)显然满足。264因为P()N(j)D(j)N(j)D(j)243eeoo222(1)(23)0'所以，条件(b)满足。3Q(s)3s6s11os231Q(s)6s42es

3、2s上式各系数均为正值，且系数个数与Q(s)的最高幂次相同，'所以Q(s)为严格霍氏多项式，满足条件(c)。F(s)是正实函数最小电抗函数和最小电阻函数将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数，虚轴上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数。将虚轴上有实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数。将虚轴上没有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称为最小函数。如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合方法——布隆综合法。布隆综合法Re[Z(j)]Re[Z(j)]R1R

4、e[Z(j)]1Z(s)1RZ(s)1o1Z(j)jX111RL1（1）X011Z(j)Z(j)Z(j)jXZ2(s)s111211Z(s)Z1(s)Z2(s)Z1(s)sL1Z1(s)s

5、L1

6、X1L01Ks2211sY(s)Y(s)K1Y(s)222312s1ssj1布隆综合法Ks11R1L11s22s111sLL222K1sK11sC2Y3(s)Z(s)Z1(s)Z2(s)C22CKL1K21121RL1L3Ks11Y(s)Y(s)322

7、2Ls21Z(s)4Z(s)Z(s)sLZ(s)C43321Z(s)Z(s)Z(s)Z(s)sL1231111一个布隆周期的网络结构1sLZ(s)sL342LLsC232KL01LL1LL2323Z(s)

8、sLsLsK1s1111LL23LL

9、L

10、L1212sLsLL323LLL

11、L

12、1221布隆综合法L1L2MR1k1L3LpLsLLpsZ(s)Z(s)4C2等效耦合电感一个布隆周期的无负电感电路LLLp12LLLs23ML2ML2k

13、LL(LL)(LL)p1223s布隆综合法(n)Z(s)Z(s)R11(n)(n1)一个布隆周期使函数Z(s)的Z(s)Z(s)s

14、L

15、211(n)分子分母多项式的幂次分别Y(s)Y(s)K1s(n2)下降2阶。3222(n1)s1(n2)Z(s)Z(s)sL433(n2)RRAAZLR或或LRCRBB剩余函数ZL(s)实现的电路一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节。布隆综合法（2）X01剩余函数Z1(s)Z(s)R1在sj1处有零点，L10，Y2(s)Y1

16、(s)。移除Y2(s)的极点sj1和剩余函数的极点s，即得如下电路。RL31L2Z(s)Z(s)4C2（3）X01可以完全套用X10的综合方法，所不同的是开始移除的电感L10，最后移除的电感L0，但仍可以用互感电路进3行替代。