第二章-1-建模基本概念-电路-传递函数-方块图

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1、自动控制理论第二章连续时间控制系统的数学模型周立芳徐正国浙江大学控制科学与工程学系第一章回顾反馈控制概念开环及闭环控制系统基本的常用术语控制系统分类控制系统设计流程闭环控制系统元件及方块图表示方块图的基本结构2关键词（第二章）数学模型，建模动态系统（单元）微分方程状态空间模型传递函数方块图系统整体传递函数仿真图信号流图（Signalflowgraph,SFG）梅逊增益公式3第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学

2、建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换4引言闭环控制系统控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以由方块图中的方块表示。闭环系统期望误差控制对象输出信号信号输出+控制器执行器对象-传感器x扰动y输入输出AKA系统t自动控制系统t5引言动态系统分析和设计的六步法定义系统及其元件构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件列写描述系统模型的微分方程针对系统输出变量求解系统方程检验方程的解及系统假设条件有必要的话

3、，重新进行系统分析和设计6引言系统模型模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化假设的结果。模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对应着不同的、待研究的系统特性。例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。同一个模型可以对应不同的实际物理系统（如，弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方程描述）。7引言为什么要对系统动态进行建模？模型是对系统进行定性/定量分析的基础。系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模的

4、优劣。本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方法。–主要研究线性时不变系统–时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、图分析和计算机分析–有必要对某些系统的非线性动态进行线性化8引言系统数学模型（学习目标）我们将利用实际物理系统的定量数学模型来进行控制系统的分析与设计。系统动态行为通常由常微分方程描述。我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统、机械系统、热力系统、液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换方法进行分析。我们将推导以传递函数形式描述

5、的元件及子系统的输入输出关系。我们将会把传递函数方块引入方块图或信号流图，以图的形式描述系统结构。9引言动态系统建模的两种基本方法机理建模–根据基本的物理、化学规律及能量守恒定律等，动态系统可以由微分方程进行描述。系统辨识（黑箱理论、测试方法）–根据实验测试数据经典辨识（脉冲响应、阶跃响应……）系统辨识方法10引言系统模型分类微分方程vs代数方程集总模型vs分布式模型（分别由积分及偏微分方程描述）时不变模型vs时变模型输入输出模型vs状态空间模型线性模型vs非线性模型参数模型vs非参数模型1

6、1第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换12ElectricCircuitsandComponents（电路及组成）电路及组成基尔霍夫(Kirchhoff)定律及电路元件电路方程满足基尔霍夫定律：节点电流:Ii0回路电压:0Viii其中，Ii是流入节点的电流的代数和（对于流出节点的电流，其值i为负）；Vi是闭合回

7、路中各电气元件的端电压的代数和。i电路元件的基本特性：电阻电压vRiRdi电感电压vLLDi电感电压Ldtq1tQi0电容电压vidCCC0CCD14电路及组成例1-1：电阻电感串联电路在图2.1中,R,L是已知常数,如果e(t)是已知输入,i是输出，请列写电路方程。根据基尔霍夫电压定律可知aRbvve+RLeiLvLdi_iRLRiLDiecdt图2.1LDiRie如果v(t)是输出，请列写电路方程。L1由于vLLDi即ivLLDReLDvL于是vveLLLDRLD1

8、5电路及组成例1-1：电阻电感串联电路在图2.1中,各节点标号为a,b,c（参考点），v为输入，v为输ab出，请列写电路方程。根据基尔霍夫电流定律aRbvv1+bav0iRLDbeRLDLvL_整理可得c111图2.1()vbva0RLDRvLDvbaRLD16电路及组成例1-2：电阻电容串联电路在下图中,R,C为已知常数,e(t)是输入；e(t)是输出，请