第5章：衍射光学元件优化设计

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1、光学设计第五章衍射光学元件优化设计谭峭峰tanqf@mail.tsinghua.edu.cn清华大学精密仪器系光电工程研究所波前变换法设计：优化算法算法流程菲涅耳波带透镜、光束整形器件输入迭代算法搜索算法输入输出解析法设计：输出优化策略分束比为3的Dammann光栅分束器全局搜索局部搜索两台阶Talbot光栅阵列照明器最速下降法只有很少的几种特殊情况能进行解析求解爬山法衍射光学元件能实现的特殊光学功能：模拟退火共轭梯度法光束整形、光束准直、光互连等遗传算法优化GS算法,YG算法及其改进算法衍射光学光束整形系统将光束调整为在输出面上所需要的形状已知条件：系统积分变换G入射光波A(x,y)输出面

2、光场复振幅分布E2_ideal(ξ,η)或光强分布Iideal(ξ,η)求解？衍射光学器件的透过率函数t(x,y)调制入射光波，经G变换后，实现E2_ideal(ξ,η)或Iideal(ξ,η)G:描述输出面与输入面光场分布关系的积分变换?E2_ideal(ξ,η)离散化处理?!一维情形、入射波前为理想平面波、系统为傅里叶变换系统最大的问题：无法保证t(x,y)是一个纯相位函数！多台阶衍射光学器件：需求：Iideal(ξ,η)E2_ideal(ξ,η)的相位可不受限制?!口径为D，等分为N相位单元如何求解α(ξ,η)，保证t(x,y)是一个纯相位函数？矩形函数：死循环！难以解析求解，转化成优

3、化问题。透过率函数：傅里叶变换系统输出面理想分布：d矩形区域内，采样点数目：输出光强分布：理想输出：sinc函数：光能利用率：采样间隔选为FFT顶部不均匀性：5.1迭代算法设计参数：入射波长λ=1.053μm5.1.1GS(Gerchberg-Saxton)算法器件口径D=100mm(最早的实用算法，1971年)透镜焦距f=800mmN如何选取？输出焦斑大小d=210μmStep1Step4Step2Step3GS算法流程图η=98.6%rms=17.7%缺点：Step1•存在包含相位突变点•设计性能不尽如人意Step4Step2Step3GS算法流程图5.1.1.1调整Step2，改善设计

4、性能每次以理想输出替换输出面光场振幅分布改进算法设计结果提高收敛速度，基本克服易陷于局部极值点这一缺陷。5.1.1.2调整Step4，减小位相突变点相位混合算法（Phasemixturealgorithm）相位混合前Step1相位混合后a+b=1Step4Step2Step3GS算法流程图a=0.9b=0.1η=97.4%rms=19.9%获得连续相位分布，与初值有关5.1.1.3绝热迭代，获得二维连续分布相位•Theinitialphaseshouldbechosentobesmoothlyvarying.•Theoutputshouldbemodifiedslightlyduringea

5、chiterationcycle.Outputmodificationshouldbesufficientlyadiabatic,thenno2π-linediscontinuitieswillbeGSalgorithmAdiabaticmodificationintroduced.Phaseisfullycontinuous!demerits:κshouldbesmallenoughtoensuretheoutput•verylowefficiencyinoptimization(κ<<1)modificationissufficientlyadiabatic.•ratherdifficu

6、lttoobtaingooddesignresult5.1.2YG(杨-顾)算法5.1.1.4其他改进算法GS算法及其改进算法局限于处理傅里叶变换系统•输入输出算法Input-outputalgorithm实际光学系统，非傅里叶变换形式非幺正变换系统(像差、光阑的存在等)对多个输出面、多个波长等提出要求GS算法难以奏效！中科院物理所杨国桢、顾本源等应用光学一般变换理•自适应加法算法Adaptive-additivealgorithm论，提出了幺正变换系统中振幅/相位恢复问题的一般•自适应乘法算法Adaptive-multiplicativealgorithm描述方法，通过严格数学推导，给出了

7、一组确定振幅/•自适应正则化算法Adaptive-regularizationalgorithm相位分布的联立方程组；并将之推广到非幺正变换系统。基于联立方程组的迭代算法，原则上可解决任意线性变换系统中的振幅/相位恢复问题。从泛函分析的角度考虑，、可看成平方可积函数空间L2中的点或元素，积分变换G是平方可积函数空间L2中点到点的映射或是函数空间L2中的一个线性变换。积分变换G可用无限维矩阵表示。G:描述输出面