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1、第3章逻辑代数基础3.1已知逻辑函数真值表如题表3.1所示，写出函数对应的标准与或表达式和标准或与表达式。解：题表3.1FABCABCABCABC=+++ABCF=∑(0,1,4,5)00010011=+()ABCABCABCABC++()++()++()+0100=∏(2,3,6,7)0110100110113.2写出下列函数的标准与或式和标准或与式。11001110（1）XABDACDBCD=++()()++()++解：（先求标准或与式，得最大项；最大项中没有的编号构成最小项，组成标准与或式）XABDACDBCD=++()()++()++=+++()ABCDABCDA
2、BCDABCDABCD()+++()+++()+++()+++==∏(0,1,2,6,14)∑(3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,15)（2）XB=+++CDACDACDABD解：（先求标准与或式，得最小项；最小项中没有的编号构成最大项，组成标准或与式）XB=+++CDACDACDABD=+++ABCDABCDABCDABCDA++BCDABCDAB+CD==∑(0,2,4,7,8,12,15)∏(1,3,5,6,9,10,11,13,14)3.3使逻辑函数XABBCACACBC=()+++++()()()()为0的逻辑变量组合有哪些？使之为1的逻辑变量组合
3、有哪些？解：XABBCACACBC=()+++++()()()()=()A+BCABCABCABCABCABC++()++()++()++()++()+==∏(1,2,3,4,5,6)∑(0,7)使函数为0的组合即最大项，有ABC=“110”，“101”，“100”，“011”，“010”，“001”；使之为1的逻辑变量组合有ABC=“000”，“111”。3.4写出下列函数的对偶式。（1）FABABBCAC=++++()()()()'解：FA=+++BABBCAC（2）FABC=++'解：FAB=⋅C（3）F=A⋅B+C'解：FAB=+C13.5写出下列函数的反函数。（
4、1）F=A+B+C+D+E解：F=⋅⋅ABCDE（2）F=B[(CD+A)+E]解：F=++BCDA()E（3）F=AB+CD解：FABCD=+()()+3.6将下列函数写成与非-与非式。（1）XY+XZ+YZ解：XY++=++=⋅⋅XZYZXYXZYZXYXZYZ（2）XYZ+XYZ解：XYZXYZXYZXYZXYZXYZ+=+=⋅3.7将下列函数写成或非-或非式。（1）(A+B)(B+C)解：()A++=++=BBC()()ABBCABBC()+++（2）(A+B+C)(A+C+D)(B+C+D)解：()ABCACDBCDABCACDBCD++()++()++=+++
5、+++++3.8用公式法化简下列逻辑函数。（1）XYZ+XY+XYZ解：FX=+=YXYY1（2）X+Y⋅X+Y解：FXYX=⋅=Y02（3）ABC+ABC+ABC+ABC+ABC解：FA=++BACAB(或=++BCABAB)3（4）CD+A+A+CD+AB解：F=+++=+++=++()CDAACDCDACDACD4（5）(A+C+D)(A+C+D)(A+C+D)(A+B)解：F=+()ACADABABCD()+()+=+5（6）AC+ABC+BC+ABC解：F6=+++=+=ACBCBCABCCABCC（7）ABC+++BDAD1解：F=17（8）AB+AB+AB⋅
6、(AB+CD)解：F=+⋅ABABCD()()+=ABABCD⋅+=AB8（9）ABBCBCDABCD+ABCD解：F=+++ABBCBCD+ABCD+ABCD=++ABABD=++ABD9（10）ABC+AC(B+D)CD2解：F=ABC+++++=+++ACBDCDABCD103.9证明下列异或运算公式。（1）A⊕0=A证明：A⊕=⋅+⋅=+=000AA0AA（2）A⊕1=A证明：A⊕=⋅+⋅=+=1110AAAA（3）A⊕A=0证明：AAAAAA⊕=⋅+⋅=0（4）A⊕A=1证明：AAAAAAAA⊕=⋅+⋅=+=1（5）AB⊕AB=A证明：ABABABABA⊕=⋅+
7、⋅=+⋅+⋅+=+=BABABABABABABA()()BA3.10证明下列等式成立。（1）A⊙B=A⊕B证明：A⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=BABABABABABW（2）A⊕B=A⊕B证明：A⊕=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=⊕BABABABABABABAB（3）A⊕B⊕C=A⊙B⊙CABCA⊕⊕=()BA+BCA⋅+()BA+BC⋅证明：=+()ABABCABCABC()+++=+++ABCABCABCABCA⊙B⊙C=(AB+AB)⋅C+(AB+AB)⋅C=(A+B)(A+B)C+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABCX3.1
