电量变送器中一种快速高精度的开平方算法_磨少清

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1、第30卷第12期继电器Vol.30No.122002年12月15日RELAYDec.15,200219电量变送器中一种快速高精度的开平方算法1223磨少清,李啸骢,海涛,唐令激(1.广西民族学院物电系,广西南宁530004;2.广西大学电气工程学院,广西南宁530004;3.广西电力安装公司,广西南宁530004)摘要:在分析查表开平方算法和浮点数特点的基础上,提出一种二进制浮点数与查表法相结合的开平方算法。该算法不仅具有计算简单、运算速度快、精度高的优点,而且占用内存少,解决了长期以来开平方算法存在耗时长、精度低、存贮数据值范围难

2、以确定的问题。对于80C196单片机,若采用12MHz晶振,利用本算法,-3最大耗时不超过80μs,平均耗时为55μs,最大误差小于(6.1×10)%。关键词:开平方;查表法;浮点数;电量变送器中图分类号:TM11文献标识码:A文章编号:1003-4897(2002)12_0019_02和一次浮点加法,占用时间仍较长,要达到(6.1×1引言-310)%的精度需要的最短计算时间为190μs电量变送器是电力系统实时自动控制的重要环(12MHz)。常规的查表法是按开平方结果对表格进节,随着电力系统自动化水平的提高,电量变送器得行等步长划分

3、,在各区间内进行线性插值,查表法的到了广泛的应用,通过对输入电信号实时采样、数据精度决定于数据表格的密度,为了提高精度,就要增处理,可获得电压、电流、功率、功率因数和频率等电加表格的密度,在被开方数范围相同的条件下,也就量信号。在电量变送器算法中,常见的开平方公式是要增加数据表的长度,这将占用较多的微机内存,有:同时增加了查表时间。另外,对于式(3)、(4),文献N-112[4]提出了一种简化的算法,此算法需要进行一次浮U=u(n)(1)Nn∑=0点数除法、两次浮点数乘法和一次浮点数加法,在N-112MHz晶振下,耗时长达200μs

4、左右,而且其精度仅12I=∑i(n)(2)Nn=0达0.1%。因此,对于那些内存小、速度要求快且精22度要求高的电量变送器而言,如何有效地减少开平Um=UR+UI(3)22方运算的时间和节省内存是相当重要的。本文在分S=P+Q(4)析查表法和二进制浮点数的基础上提出了一种快速只要满足采样定理,以及信号周期T恰是采样的高精度开平方算法,具有很高的实用价值。周期TS的整数倍时,上述表达式不会引入任何误差。由上可见,在电量变送器数据处理过程中是离2查表法不开开平方运算的,而开平方算法非常耗时。常见2[1]查表开平方法是将开平方函数f(x)

5、=x分段的开平方算法有牛顿迭代算法和查表法。牛顿迭2线性化,以表格形式存贮起来,当待开方数x给定代算法计算精度较高,但如果初值选择不当,迭代次22222时,查表找出两点满足xi

6、文献[2]、[3]提出了用浮点数尾数选取初值的算法,xi+1-xi22这三种算法都能大大地减少迭代次数(迭代次数在step=xi+1-xi为步长,误差与步长step有关,3～4次的范围内),但每次迭代需要一次浮点除法如果step取得足够小,那么xm就能足够接近真值x,但是当step取得足够小时,表格占用内存空间就基金项目:广西教育厅科研基金资助项目(T98101)很大,查表时间也较长。20继电器从流程图上可知,在整个计算过程中,如果阶码为偶3二进制浮点数数,所有的计算可直接由MCS96的加、减、乘、移位、二进制浮点数由尾数和阶码组成

7、,4字节的测试指令完成,这些指令执行时间很短,在0.7～IEEE标准浮点格式为:4.3μs之间,总需时只有32μs,如果阶码为奇数,则1823多一次浮点乘法运算,总需时78μs。符号阶码尾数表1最大误差与步长以及数据表长度关系Tab.1Therelationbetweenmaximumerrorandstepsdatalength上述格式的阶码寻址不方便,将格式改为:步长2-42-52-62-72-82-91238数据表长163264128256512符号尾数阶码度(字节)高位低位误差(%)0.04880.02440.01220.0

8、060.0060.006其中:阶码用移码表示。由于任意十进制数均可转化为规范化格式的二进制浮点数存放,即尾数的最高位为1,故对于尾数为M的规范化二进制浮点数,有0.5≤M<1。这就意味着数据表中所需存放的数据值范围仅需介于0.5～1之