理论力学解答9-14

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1、理论力学作业解答5-3物块A、B质量分别为m１＝100kg，m２＝200kg，用弹簧连结如图所示。设物块A在弹簧上按规律x＝20sin10t作简谐运动（x以mm计，t以s计），求水平面所受的压力的最大值与最小值。F解：物块A、B受力分析如图物块Amg−=Fmx=−2smin10t111Fm=+g2smin10t11m1g物块Bmg+−FF=02NFm=+gF=()m+mgm+2sin10tF'N2121Fm=+(m)g+2m=3.14kNm2gNmax121则Fm=+(m)g−2m=2.74kNNmin121FNx5-4球磨机的圆筒转动时，带动钢球一起运动，使球转到一定角度θ时下落撞击矿石

2、。已知钢球转到θ＝３５°２０′时脱离圆筒,可得到最大打击力，设圆筒内径d＝３.２ｍ，求圆筒应有的转速n。解：钢球受力分析如图FFNmgsinθ+=FmaNn钢球脱离圆筒，则F=0N2mg故ma==mgsinθθ,agsin=5.67m/snndd222nπan==ω⋅()=5.67,=18r/minn22605-7质量各为10kg的物块A，B，放置在水平面上，并用滑轮联系，如图所示。设两物块与水平面的摩擦因数f＝０.２，滑轮质量略而不计。在物块Ａ上作用一大小为50N的水平力F，求A，B的加速度。解：物块A、B受力分析如图mgFTFTmg⎧FF−−′2F=maAAT⎨FT2FT⎩3FFT−=BB

3、′maF'AF'BFF′′==0.2mgFNFNAB由于2x=3x，故23aa=ABAB22联立求解得a==1.2m/s;a0.8m/sAB5-10小球从光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角ϕ。解：小球受力分析如图⎧mgsinϕ=matFN⎨⎩mgcosϕ−=FmaNn2由于av=/R，ad=v/dtntmgdvdv则mgsinϕϕ=⇒mgsin=dtdtdvdvdsdv分离变量ggsinϕϕ=⇒sin=⋅=⋅vdtdsdtRdϕϕv12即gRsinϕdϕ=⋅vdv，积分∫∫gRsinϕϕd=v⋅dv，vg=−−R(cosϕ1)002故ag=−2(1cosϕ)，即mgco

4、sϕ−=F2mg(1−cosϕ)nNo小球脱离半圆柱时，F=0，cosϕ=−2(1cosϕ)，cosϕ=2/3，ϕ=48.2N1理论力学作业解答5-25一质量为m的小球M套在半径R的光滑大圆环上，并可沿大圆环滑动。如大圆环在水平面内以匀角速ω绕通过O的铅直轴转动，求小球M相对于大圆环运动的运动微分方程。FIC解：小球水平面内受力分析如图FNFIe相对运动为圆周运动aenvrtmgRθ=mgaractθma=FsinrIe2θ2Fm=−a=−m⋅2cRos⋅ωIeen2θ22θmgRθ=−g⋅m⋅2cRos⋅ωωsin=−mgRsinθ222故θω+=sinθ06-4电动机重W，放在

5、光滑的水平基础上，另有一均质杆，长2l，重W，一端与电动机的机轴相固结，12并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连于重W的物体。设机轴的角速度为ω(ω为常量)，开始时杆处于铅直位3置，整个系统静止。试求电动机的水平运动。解：电动机受力分析如图x水平方向不受力，且开始时静止，则系统vC=0取电动机初始位置为坐标原点，xC1=0，t时刻位置为xW3W12x++W(xltsinω)+W3(x+2ltsinω)W2则x==0C2xWW12++W3W1Wlsinωt+2Wlsinωt23故x=−WW++W123FN6-7长2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平成θ角，求当杆倒下时，A点之轨迹方

6、0程。解：AB受力分析如图水平方向不受力，且开始时静止，则系统vC=0yy(1)取y轴过质心，t时刻位置2xl=cosθy22W，则x+=lyl=2sinθ4x（2）取y轴过B点初始位置，xC1=lcosθ0，t时刻位置FN2xl=+cosθ0lcosθ22y，则(cx−+llosθ)=0yl=2sinθ46-8均质杆OA，长2l重W，绕着通过O端的水平轴在铅直面内转动，转动到与水平线成角ϕ时，角速度与角加速度分别为ω及α，试求这时O端的反力。解：OA受力分析如图FOxFOymacx=∑Fixan由质心运动定理，macy=∑Fiy−−macosϕϕmasin=FatntOx则masinϕϕ−=

7、macosF−WntOy2理论力学作业解答22−−mlωϕcosmlαsinϕ=FF=−Wl(cωϕos+αsinϕ)/gOxOx即，故22mlωϕsin−=mlαcosϕF−WF=Wl(sωϕin−+αcosϕ)/gWOyOy6-12计算下列各系统在已知条件下的动量。（１）重为W的均质圆轮，轮心具有速度v；0（２）非均质圆盘以角速度ω绕O轴转动，圆盘重W，质心C离转动轴的距离OC=a；（３）两质