橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定_燕山

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1、第８期燕山等．橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定４５３橡胶类超弹性本构模型中材料参数的确定燕山１，王伟１，２＊（１．青岛科技大学橡塑材料与工程教育部重点实验室，山东青岛２６６０４２；２．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连１１６０２４）摘要：采用单轴拉伸、等双轴拉伸及平面剪切下橡胶材料试验数据的４种不同组合方式分别对主要用于表述橡胶超弹性的Ｙｅｏｈ模型和Ｏｇｄｅｎ三阶模型进行拟合，并得出两种模型的材料参数。建立单轴拉伸、等双轴拉伸及平面剪切试验的有限元模型，探究１种仅仅借助单轴拉伸试验数据并结合其他２种试验有限元模型预测结果，进

2、行橡胶类本构模型参数拟合的新方法。结果表明：选用Ｙｅｏｈ模型时，利用单轴拉伸和等双轴拉伸组合方式可获得较理想的材料参数；在只具备单轴拉伸试验数据的条件下，利用单轴试验数据和等双轴有限元模型预测数据的组合方式在低应变区用Ｙｅｏｈ模型拟合得到的材料参数较可靠；Ｏｇｄｅｎ三阶模型较Ｙｅｏｈ模型精度高，但计算效率低且不易收敛。关键词：超弹性材料本构模型；单轴拉伸；等双轴拉伸；平面剪切；有限元模型中图分类号：ＴＱ３３０．１；Ｏ２４１．８２文献标志码：Ａ文章编号：１０００－８９０Ｘ（２０１４）０８－０４５３－０５橡胶作为一类超弹性材料具有大应变非线性基础的方

3、法；另一类是基于微观统计力学的方法。特征，这给数值模拟时材料参数的确定带来很大微观统计力学理论本构模型基于橡胶分子链呈非困难。目前，描述超弹性材料本构关系最常用的Ｇａｕｓｓ伸长以及分子交联网络结构建立，是大应模型是Ｙｅｏｈ模型和Ｏｇｄｅｎ三阶模型。但不同应变条件下的应变能预测模型。相对而言，统计力变下，尤其是试验条件有限的情况下，本构方程参学理论本构模型需要的材料参数少，但模型不能［７］数的确定却是一个比较棘手的问题，吸引了众多用于炭黑填充的橡胶材料。连续介质力学的唯学者的关注［１－４］。一种超弹性材料的力学行为仅象理论描述方法仅涉及观察到的橡胶

4、性质，而不仅依赖单向拉伸性能试验并不能完全描述材料包是建立在聚合物分子结构基础上。该方法假设在括压缩及剪切在内的所有力学行为［５］，必须对橡未变形状态下橡胶为各向同性材料，即长分子链［８－９］的方向在橡胶中是随机分布的。工程中常用胶材料进行包括拉伸、压缩、剪切及体积试验等在［６］的应变能密度函数有Ｙｅｏｈ模型和Ｏｇｄｅｎ模型。内的全部基础试验，但国内能够同时进行上述１．１Ｙｅｏｈ模型试验的单位较少，国外一般价格较贵且测试周期［１０］Ｙｅｏｈ模型为减缩多项式的特殊形式，其较长。因此，探索一种利用有限的试验数据优化应变能密度函数为组合从而得到一组较为

5、准确的材料参数的方法尤３３为重要。Ｗ＝∑Ｃｉ０（Ｉ１－３）ｉ＋∑１（Ｊ－１）２ｉ（１）ｉ＝１ｉ＝０Ｄｉ式中，Ｃｉ０和Ｄｉ均为待定材料模型参数，Ｊ为弹性１超弹性材料模型体积比，Ｉ１为第一阶应变不变量，其表达式为Ｉ１＝对于橡胶类超弹性材料力学性能的描述主要１２２２－［４］λ１＋λ２＋λ３，λ１，λ２和λ３为主伸长率，λｉ＝Ｊ３λｉ，分为两类：一类是以连续介质力学唯象理论为当材料看作体积不可压缩时，Ｊ＝１，则式中后一基金项目：国家自然科学基金资助项目（２１２７４０７２，项可省略且λｉ＝λｉ。在小变形情况下，Ｃ１０代表初５１１５１１０３０７７）；工业装备

6、结构分析国家重点实验室开放基金资助始剪切模量；由于第２个系数Ｃ２０为负，在中等变项目（ＧＺ１２１３）形时可反映材料的软化现象；但由于第３个系数作者简介：燕山（１９８７—），男，山东莱芜人，青岛科技大学硕士研究生，主要从事载重子午线轮胎有限元分析研究。Ｃ３０为正，在大变形情况下又可描述材料的硬化＊通信联系人现象。４５４橡胶工业２０１４年第６１卷２］（λ－λ－５）１．２Ｏｇｄｅｎ模型σ＝［２Ｃ１０＋４Ｃ２０（Ｉ１－３）＋６Ｃ３０（Ｉ１－３）［１１］Ｏｇｄｅｎ模型应变能密度函数为（８）ＮＮ２μｉααα１２ｉ同理，对于Ｏｇｄｅｎ三阶模型，其名义应力σＷ＝

7、（λ１ｉ＋λ２ｉ＋λ３ｉ－３）＋（Ｊ－１）（２）∑２∑Ｄｉ＝１αｉｉ＝１ｉ和伸长率λ的关系式为式中，αｉ和μｉ为待定材料模型参数，其余参数与３２μｉα－１－２α－１σ＝∑（λｉ－λｉ）（９）Ｙｅｏｈ模型表述一致。当Ｎ＝１时，Ｏｇｄｅｎ模型简ｉ＝１αｉ化为Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；当Ｎ＝３时，Ｏｇｄｅｎ模１．３．３平面剪切型称为Ｏｇｄｅｎ三阶模型，在工程中应用较广泛。假设１方向拉伸方向，因宽度方向（２方向）保持原始尺寸，所以λ，λ，λ－１。１．３应力－应变关系的推导２＝１１＝λ３＝λ在实际试验中常用到名义应力σ与名义应变因２方向由刚硬的夹头支

8、撑，所以有σ１＝σ，ε，伸长率λ＝１＋ε。为方便计算公式中待定参数，σ２≠０，σ３＝０。由应变能密度函数方程可推导出名义应力σ与伸对于Ｙ