橡胶材料的超弹性本构模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com专论·综述弹性体C，2H0I0N5A．02．2E5I，A1S5T(01)M：5E0R～IC58S橡胶材料的超弹性本构模型*李晓芳，杨晓翔(福州大学化学化工学院，福建福州351002)摘要：首先对橡胶材料的超弹性理论进行了简单的总结，然后从分子统计热力学和连续介质力学两方面综述了国内外一些经典的有代表性的橡胶材料不可压缩本构模型，同时还介绍了这些本构模型的适用范围和应用局限性，阐述了橡胶材料可压缩性对本构模型的影响。关键词：橡胶材料；本构模型；超弹性：应变能中图分类号：TQ330、l文献

2、标识码：A文章编号：1005—3174(2005)01—0050—09天然橡胶与合成橡胶呈现出很多独特的物理高，因此人们必须投入越来越多的努力去寻找橡和化学的特性，如强弹性、大变形，且柔软性、耐磨胶材料的新模型J。性、绝缘性和阻隔性都十分优良，能满足很大范围人们一般从下列三个主要方面对橡胶材料复的使用要求，尤其在工程上的应用非常广泛。特杂的高度非线性行为来进行研究】：在静载作用别是橡胶的硫化和添加剂的使用提高了材料的机下的非线性弹性行为；在循环载荷作用下的粘弹械和物理性能，使得它拥有更多的应用领域，具有性行为；在预应力作用后表现的应

3、力软化现象，即更重要的商业意义llj。Mullins效应。本文主要综述用来描述橡胶材料橡胶材料的研究已有很长的历史，在过去50在静载作用下的弹性本构模型。多年里人们试图对橡胶材料做真实可靠的描述，1基本理论但是由于它复杂的分子特性以及材料和几何的双重非线性，而且这种材料对于温度、周围的介质、对于橡胶材料，即使变形相当大，也仍可近似应变随时间的变化、载荷率和应变量等的作用和地把它当成弹性材料来处理，弹性材料的变形过影响十分敏感，这使得建立精确的数学模型更加程是可逆的，如无其他不可逆伴随，单纯的弹性变困难。橡胶材料的用户和制造商为了设计

4、计算，形过程的熵产率为零，也就是单位质量的热力学现在已经利用了复杂的数值技术，但这种数值方能等于单位质量的应变能，对于等温过程，单位质法的精确与否也取决于所使用的本构模型，而且量的自由能便是单位质量的应变能，存在应变能由于三维模型的应力应变行为在任何复杂变形的的材料称为超弹性材料，因此橡胶材料属于超弹数值模拟中都是很重要的，因此最近十多年，计算性材料。在研究橡胶材料时，人们一般认为它是力学的飞速发展，特别是有限元分析的发展，使得各向同性不可压缩的超弹性体，它的物理属性主三维大应变分析成为复杂弹性体产品的设计生产要通过应变能函数来表达

5、，每种模型都是应变能过程中不可缺少的一部分，同时对橡胶弹性本构函数的某种特殊形式，一旦确定了应变能函数w模型提出了更苛刻的评价标准，促使橡胶材料的的形式，柯西应力张量仃就可以由下式给出：弹性本构模型更进一步发展。科学技术的进步及仃一pl+2B一2B(1)各行各业的发展对橡胶材料质量的要求也越来越式中，J是单位张量；为左Cauchy—Green变形张收稿日期：2004—09—06量，P是由于不可压缩假设引入的水静压力；J是作者简介：李晓芳(1977一)，女，湖北天门人，博士研究B的不变量：生，主要从事橡胶类材料力学分析方面的工作，E—

6、mail：feamofail@fzu．edu．cn。*基金项目：国家自然科学基金项目(50375028)维普资讯http://www.cqvip.com第l期李晓芳，等橡胶材料的超弹性本构模型·51·成的分子网络，由于分子间的相互作用力很弱，使JI=B，J2={[J一，r(B!)]，J3=detB得它的应力应变行为主要取决于构象熵i4j，正是(2)这种分子网络结构使橡胶材料能够产生大应变的B的不变量和主伸长率之间的关系为：超弹性变形，因为分子链段的内旋转运动，才会不Jl：+；+断改变构象，分子越柔越易卷曲，构象数越多，构J2=；+j

7、+；；(3)象熵就越大，由这种熵弹性而产生了高弹性。I3=；i2．1高斯统计模型由于认为橡胶材料的变形过程是各向同性且kuhn首先提出用统计的方法计算高分子链不可压缩的，所以J3=l23=1的构象，得到高分子链末端距的几率密度函数为由(1)式和(3)式可以得到高斯函数。1943年Treloar把高斯统计理论应用到高分子网链中来描述橡胶材料的宏观行为E3．5]，0"i：2～)2，3在推导交联橡胶弹性统计理论公式时，做了一些(4)假设：体系热力学能与各链构象无关；每个交联点由式(4)可以导出几种常用实验中柯西应力的表由四个链组成，交联点

8、是无规分布的；两个交联点达式。之间的网链为高斯链，其末端距符合高斯分布；由在单轴拉伸与压缩实验中：这些高斯链组成的各向同性的交联网络的构象总数是各个网络链构象数目的乘积；网络中各交联G'II=2()(十)点都固定在它们的平均位置上，当