资源描述：
《有效折射率法的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第22卷第1期半导体光电Vol.22No.12001年2月SemiconductorOptoelectronicsFeb.2001文章编号:1001-5868(2001)01-0034-04有效折射率法的研究孙飞,刘润民,李国正(西安交通大学电子工程系,陕西西安710049)摘要:分析了有效折射率法及其计算偏差的产生原因,提出了一种改进方法。这种方法克服了有效折射率法的由计算顺序不同导致的计算结果不一致的问题,并使计算精度有所提高。关键词:有效折射率法;波导;传播常数中图分类号:TN252文献标识码:AStudyonE
2、ffectiveIndexMethodSUNFei,LIURun2min,LIGuo2zheng(Dept.ofElectronicEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)Abstract:Theeffectiveindexmethod(EIM)anditsinherenterrorsareanalyzed,andanim2provedmethodisproposed.Usingthismethod,theproblemofinconsistencyo
3、fthecalculationresultsduetodifferentcalculationorderscanbesolved,andmoreaccurateresultscanbeachieved.Keywords:effectiveindexmethod;waveguide;propagationconstant1引言差产生原因的基础上,提出了一种改进的有效折射率法。在集成光路中,矩形截面波导不但构成了光的传播途径,而且是集成光学器件的基本构成单元。2有效折射率法在矩形截面波导的各参数中,光的纵向传播常数(简称传
4、播常数)是最重要的参数之一。它对光波导及矩形截面波导的剖面如图1所示,折射率为n1其所构成的光器件的设计都起着指导性的作用。因的波导被四个折射率分别为n2,n3,n4,n5的介质此传播常数的计算在一定程度上成了集成光路设计所环绕(n1>n2,n3,n4,n5),矩形边长为2a和成败的关键。传播常数的计算方法有很多种,大致2b(a>b)。由于光波能量的大部分被限制在波导可分为两大类:第一类方法可将传播常数用一个解中,另有少部分进入与矩形四边相邻的区域,而在阴析式表达出来,这类方法的计算过程较简单,但误差影区域所包含能量极
5、少,因而可忽略阴影区域的影较大;第二类算法为数值算法,精度较高,但运算过响。有效折射率法的基本出发点是将矩形截面波导程相对复杂。在第一类方法中,应用最广泛的一种等效成两个三层平板波导的叠加,如图2所示(从矩为有效折射率法(EIM),这种方法较简单,而且在一形的长边开始计算)。通过式(1)～(4)可算得该矩些非矩形截面场合也可得到应用。但由文献[1,2]形截面波导的有效折射率Nmn,再由βmn=kNmn可可知,利用这种算法得出的传播常数比实际传播常[3]算得波导的传播常数。数偏大,而且从矩形的长边或短边开始计算时得到22
6、1221-1Nn-n22的结果不一致。(n1-Nn)2k·2b=nπ+tg22η12+n1-Nn本文首先回顾了有效折射率法,并在分析其误122-1Nn-n42tg22η14(1)n1-Nn收稿日期:2000-06-09第22卷第1期孙飞等:有效折射率法的研究35式中,x1,Emn模η1j=(2)22yn1/nj,j=2,4,Emn模122221-1Nmn-n32(Nn-Nmn)2k·2a=mπ+tg22ηn3+Nn-Nmn122-1Nmn-n52tg22ηn5Nn-Nmn(3)式中,y1,Emn模图3λ=1.3μm,n
7、2=n3=n4=n5=1.5,n1=1,a=b时,ηnj=22x(4)βmn与b的关系曲线。其中实线由Goell的数值算法Nn/nj,j=3,5,Emn模得出;虚线由有效折射率法算得Fig.3Curvesofβmnvsbwhenλ=1.3μm,n2=n3=n4=n5=1.5,n1=1,a=b.SolidlineshowstheresultscalculatedbyGoell’snumericalmethod;anddottedlineshowstheresultscalculatedbyEIM2式中:Ψn为如图2(a)
8、所示平板波导中的模场;n(y)为2图1三维矩形波导的简化模型n1,yb2n4,y<-b2dΨm2222+k[n(x)-Nmn]Ψm=0(7)dx2式中:Ψm为如图2(b)所示平板波导中的模场;n(x)为图
