山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017～2018学年度第二学期模块检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A.2B.1C.0或1D.-1【答案】B【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.72【答案】D

2、【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．3.随机变量，若，则为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6【答案】B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中

3、，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（）A.14B.8C.6D.4【答案】A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.5.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．6.展开式中的系数为（）A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因

4、为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.7.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

5、四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式，可得，结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：由欧拉公式，可得，因为，所以表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.点睛：该题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时,,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.9

6、.曲线和直线所围成图形的面积是（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.10.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比

7、赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解.详解：设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=，P(A)=所以故答案为：A点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查条件概率的基础知识的掌握能力.(2)本题主要注意审题识别概率类型，条件概率一般有“在发生的情况下”这样的关键概念和信息,本题就有“在甲获得冠军的情况下，”

8、这样的关键信息.11.6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A.5B.6C.9D.12【答案】C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另