山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）数学（理）试题（解析版）

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1、康杰中学2018年数学（理）模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的实部为A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2.设集合，集合，则等于A.B.C.D.R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y

2、y=log2x，0＜x≤4}={y

3、y≤2}，集合B=

4、{x

5、ex＞1}={x

6、x＞0}，∴=R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A.492B.382C.185D.12

7、3【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4.给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故

8、选：C5.已知，则A.B.C.D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。6.已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【详解】由不等式组作可行域如图:联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此

9、直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，属于中档题．7.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底

10、边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体直观图，利用三视图的数据转化求解几何体的体积．【详解】如图，在棱长为2的正方体中，点A，B，C为正方体的顶点，点D，E为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥A﹣BCDE，分析知四棱锥的侧面ABE⊥底面BCDE，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，

11、长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8.已知与为单位向量，且，向量满足＝2，则｜｜的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，是单位向量，•=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足

12、﹣﹣

13、=2，可得（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．其圆心C（1，1），半径r=2．利用

14、OC

15、﹣r≤

16、

17、=≤

18、OC

19、+r即可得出．【详解】由，是单位向量，•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足

20、﹣﹣

21、=2，∴

22、（x﹣1，y﹣1）

23、=2，∴=2

24、，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，其圆心C（1，1），半径r=2，∴

25、OC

26、=∴2﹣≤

27、

28、=≤2+．故选：B．【点睛】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离