广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（含答案）

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1、河池高级中学2020届高一年级下学期第三次月考试题数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.的值为（）A．B．C．D．2.二位进制数化为十位进制数是（）A．B．C．D．3.已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5.的图象是（）A．关于原点成中心对称B．关于轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线成轴对称6.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．7.设为所

2、在平面内一点，则（）A．B．C．D．8.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．9.平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．10.函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知，其中、、、都是非零常数，若，则等于（）A．B．C．D．12.在中，，则的最大值为（）A．B．C．D．河池高级中学2020届高一年级下学期第三次月考试题数学第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.与的最大公约数是．14.已知，当时，．15.已知，则．16.已知，，，则与夹角的取值范围是．三、解

3、答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.）17.求值：（1）；（2）.18.抛掷两颗骰子，求：（1）向上点数之和是的倍数的概率；（2）向上点数之和大于小于的概率.19.设函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数在上的值域.20.设，.（1）若，求的值；（2）若，求在上的递减区间.21.甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为小时与小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率.22.已知点，，，为坐标

4、原点.（1）若，求的值；（2）若实数，满足，求的最大值.参考答案一、选择题1-5:ABCDD6-10:CABBD11、12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）；（2）.18.解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共种.（1）记“点数之和是的倍数”为事件，从图中可以看出，事件包含的基本事件共有个：，，，，，，，，.所以.（2）记“点数之和大于小于”为事件，从图中可以看出，事件包含的基本事件共有个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.所以.19.解：（1）.故的最小正周期为.（2）.∵，∴，∴

5、，即，所以函数在上的值域为.20.（1）∵，∴，∴.（2）.∵，∴，，∵，∴令，得在区间上的递减区间是，.21.以和分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为，在如图所示的平面直角坐标系内，的所有可能结果是边长为的正方形，而事件“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示.由几何概型公式得：.故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.22.解：（1）∵.∴，即.两边平方得：，∴.（2）由已知得：，∴，解得∴，∴.∴当时，取得最大值.