《矩阵分析》考试题A 2016

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1、华南理工大学研究生课程考试题(A)《矩阵分析》2016年12月姓名院(系)学号成绩注意事项:1.考试形式:闭卷(√)开卷()2.考生类别:博士研究生()硕士研究生(√)专业学位研究生()3.本试卷共四大题,满分100分,考试时间为150分钟。一、单项选择题(每小题3分,共15分):1、设,,是的两个不相同的真子空间,则下列不能构成子空间的是。(A);(B);(C);(D)。2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。(A);(B);(C);(D)。3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。(A)的所有阶子式不等于0;(B)的所有阶子式等于0;(C)的阶子式不

2、全为0;(D)的阶子式不全为0。4、下列命题不正确的是。(A)行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子;(B)列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。(C)特征多项式的根一定是最小多项式的根;(D)最小多项式的根一定是特征多项式的根;5、设,则。(A)1;(B);(C);(D)。二、填空题(每小题3分,共15分):1、设,,和,,是的1两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为。2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件:。3、奇异值分解定理内容为。4、设,则。5、设,则。三、计算题(每小题14分,共56分):1、设,,;,,,。求和的一个基。2

3、2、求欧氏空间的一个标准正交基(从基,,,出发),内积定义为。33、求的若当标准形和可逆矩阵,并计算。44、1)写出的求解公式。2)已知,计算。5四、证明题(第一小题8分,第二小题6分,共14分):1、设,是维线性空间,证明都。2、设方阵满足,且,证明。6

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