PPT-第11章-二值选择模型-计量经济学及Stata应用

《PPT-第11章-二值选择模型-计量经济学及Stata应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、©陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。第11章二值选择模型11.1二值选择模型如果被解释变量y离散，称为“离散选择模型”(discretechoicemodel)或“定性反应模型”(qualitativeresponsemodel)。最常见的离散选择模型是二值选择行为(binarychoices)。比如：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回1国；战争或和平；生或死。假设个体只有两种选择，比如y1(考研)或y0(不考研)。最简单的建模方法为“线性概率模型”(LinearP

2、robabilityModel，LPM)：yxx+++xx(1i,,)n(11.1)iii1122KiKiii其中，解释变量x()xxx，而参数β()。ii12iiK12KLPM的优点是，计算方便，容易得到边际效应(即回归系数)。2LPM的缺点是，虽然y的取值非0即1，但根据线性概率模型所作的预测值却可能出现yˆ1或yˆ0的不现实情形。图11.1线性概率模型3为使y的预测值介于[0,1]之间，在给定x的情况下，考虑y的两点分布概率：P(yF1

3、)xx(,)(11.2)P(yF0

4、)1xx(,)函数F(

5、,)xβ称为“连接函数”(linkfunction)，因为它将x与y连接起来。y的取值要么为0，要么为1，故y肯定服从两点分布。连接函数的选择具有一定灵活性。通过选择合适的连接函数F(,)x(比如，某随机变量的累积分布函数)，可保证01yˆ，并将yˆ理解为“y1”发生的概率，因为4E(

6、)1P(1

7、)0P(0

8、)P(1

9、)yyxxxxyy(11.3)如果F(,)x为标准正态的累积分布函数，则xP(yF1

10、)xx(,)(x)()tdt(11.4)()与()分别为标准正态的密度与累积分布函数；此模型称为“Prob

11、it”。如果F(,)x为“逻辑分布”(logisticdistribution)的累积分布函数，则exp(x)P(yF1

12、)xx(,)(x)(11.5)1exp(x)5exp()z其中，函数()的定义为()z；此模型称为“Logit”。1exp()z2逻辑分布的密度函数关于原点对称，期望为0，方差为3(大于标准正态的方差)，具有厚尾(fattails)。Probit与Logit都很常用，二者的估计结果(比如边际效应)通常很接近。Logit模型的优势在于，逻辑分布的累积分布函数有解析表达式(标准正态没有)，故计算Logit更为方便；

13、而且Logit的回归系数更易解释其经济意义。61.8.6概率密度.4.20-505xProbitLogit图11.2标准正态分布与逻辑分布的累积分布函数711.2最大似然估计的原理Probit与Logit模型本质上都是非线性模型，无法通过变量转换变为线性模型。对于非线性模型，常使用最大似然估计法(MaximumLikelihoodEstimation，MLE或ML)。回顾概率统计中的最大似然估计法。假设随机变量y的概率密度函数为f(;)y，其中为未知参数。8为估计，从y的总体中抽取样本容量为n的随机样本yy1,,n。假设yy,,为iid，样本数据的联合

14、密度函数为1nnfy(;)(;)12fyfy(;)nify(;)(11.6)i1n其中，表示连乘。i1在抽样之前，yy,,为随机向量。1n9抽样之后，yy,,有了特定的样本值。1n可将样本的联合密度函数视为在给定yy,,情况下，未知参1n数的函数。定义似然函数(likelihoodfunction)为nLyy(;,,)1nify(;)(11.7)i1似然函数与联合密度函数完全相等，只是与yy,,的角色1n互换，即把作为自变量，视yy,,为给定。1n10为运算方便，把似然函数取对数：nln(;Lyy1,

15、,ni)ln(;)fy(11.8)i1MLE的思想：给定样本取值后，该样本最可能来自参数为何值的总体。ˆ寻找，使得观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似ML然函数(loglikelihoodfunction)：maxln(;Lyy,,)(11.9)1n假设存在唯一内点解，一阶条件为11ln(;Lyy,,)1n0(11.10)求解一阶条件，可得最大似然估计量ˆ。ML22例假设yN~(,)，其中已知，得到样本容量为1的样本y2，求对的最大似然估计。根据正态分布的密度函数，此样1本的似然函数为21