2017年青浦区初三数学一模卷

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1、2017年上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在下列各数中，属于无理数的是（）A．4B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b3．（4分）一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）5．（4分）顺次连结矩形四边

2、中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形6．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）函数y=的定义域是．8．（4分）方程=2的根是．9．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．10．（4分）从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张第1页（共23

3、页）牌的点数之积为素数的概率是．11．（4分）将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是．12．（4分）如果点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（4分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD的长是．15．（4分）已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设=，=．那么=．（用向量、的式子表示）16

4、．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是．17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=．18．（4分）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是．第2页（共23页）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．

5、（10分）计算：÷（a﹣1）+．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求平移后直线的表达式；（2）求∠OBC的余切值．22．（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高

6、度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）第3页（共23页）23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P

7、是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．25．（14分）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD=．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．第4页（共23页）（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的

8、定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．第5页（共23页）2017年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2017•青浦区一模）在下列各数中，属于无理数的是（）A．4B．C．D．【解答】解：4=2，，是