随机数学基础课件（概率论部分）

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1、随机数学基础授课教师：贾新刚课程简介一。考试情况二。课堂纪律及考勤三。作业及批改四。往年大致情况五。答疑具体安排六。本门课简介2345678910祖国灿烂的随机数学文明一。神秘的八卦图11二。迷信的六十四卦铜钱课？12三。丰富的语言智慧1。燕赵之地多慷慨悲歌之士。2。三个臭皮匠，顶个诸葛亮。3。帝王将相，宁有种乎？13四。抵御外族入侵选用的冷兵器1。杨家将抵御契丹：杨家枪2。岳家军抵御金：岳家枪3。戚家军抵御倭寇：戚家刀4。为什么是大刀向鬼子头上砍去？14第一章随机事件及概率随机事件随机事件的概率等可能概型条件概率事件的独立性15§1.1随

2、机事件1.1.1随机试验随机现象：在一定条件下，事先不能断言会出现哪种结果，这种现象称为随机现象。例：抛一枚硬币，观察出现正面或反面的情况。16（3）试验中一切可能出现的结果可以预先知道。－－必然性（统计规律性）随机试验必需满足：（1）在相同条件下，可以进行大量次重复试验。――可重复性（2）每次试验中可以出现不同的结果，而不能预先知道发生哪种结果。――偶然性随机试验一般用字母E表示。17例1E1：掷一枚硬币，观察其正面（H）和反面（T）出现的情况。试验的条件是掷一枚硬币，条件实现（一枚硬币掷出）就完成一次试验。例2E2：将一枚硬币掷2次，观

3、察正、反面出现的情况。试验的条件就是把硬币掷2次，条件实现（硬币掷了2次）就完成一次试验。18例3E3：从含有2个黑球和3个白球的盒子中任意的取出3个球，观察取出的球；条件实现（从5个球中取出3个）就完成试验。例4E4：把2个球a和b任意的放入3个盒子中（每个盒子可以放任意多个球），观察球在盒子中的放法。19例5E5：记录某网站在1分钟内的点击次数。例6E6：观察某厂生产的灯泡的使用寿命t。20随机事件：一个随机试验E中可能发生也可能不发生的事件称为该试验的随机事件（简称事件）通常用字母A、B、C等表示。基本事件：试验E的每一可能的结果叫做

4、基本事件，一般用ω表示。样本空间：基本事件的全体组成的集合称为该试验的样本空间。1.1.2随机事件21必然事件：每次试验中必然发生的事件称为必然事件，记为Ω。不可能事件：每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件，记为Φ。（1）样本空间的构成是由试验的条件和观察的目的所决定。注意22（2）基本事件是事件的一种，一般的事件是由若干个基本事件共同组成的，因而是样本空间的子集，通常又称其为复合事件。（3）随机事件的另一个定义：样本空间Ω的某个子集。事件A发生当且仅当试验中出现A的某个基本事件。231.1.3事件之间的关系及其运算定义：若事件A发生必

5、导致事件B发生，则称事件B包含事件A。记为:BA或AB。（1）事件的包含关系结论：若事件AB且AB，则称事件A和事件B相等，记为A＝B。即：事件A、B所包含的基本事件是一样的。24定义：事件A，B至少有一个发生，称为事件A与B的和（或称为并），记为A∪B（2）事件的并定义：2个事件A，B都发生，称为事件A与B的交（或积），记为A∩B（或AB）。（3）事件的交定义：“事件A发生而事件B不发生”也是一个事件，称为A与B的差。记为A－B。（4）事件的差25定义：在一次试验中，若事件A、B不能同时发生，即AB＝Ф，则称事件A、B是互不相容的事件。结

6、论：从基本事件说，互不相容事件就是没有公有的基本事件。显然，在一次试验中，两个基本事件不能同时发生，所以任何两个基本事件都是互不相容事件。（5）事件的互不相容性26定义：若A∪B＝Ω，AB＝Ф，则称A、B为相互对立的事件（简称互逆），事件A的逆事件又可记为。结论：A、B互逆A、B互不相容；A、B互不相容A、B互逆。（6）逆事件27交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)分配律：(AB)∪C＝(A∪C)·(B∪C)，(A∪B)C＝(AC)∪(BC)（7）事件的运算规律德摩根公式：28例1

7、、在一个口袋里装有红、黄、白三种球，每种球都不止一个，一次任取两个球，观察它们的颜色。设A＝{两个同色球}，B＝{至少一个红色球}，问A∪B由哪些基本事件组成？例2、设A、B、C为三个事件，试将下列事件用A、B、C表示出来。（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；29（3）三个事件至少有一个发生；（4）A发生，B、C不发生；（5）A、B都发生，C不发生；（6）三个事件中至少有两个发生；（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。30§1.2随机事件的概率1.2.1事件的频率定义：如果在n次重复随机试验中，事件A发生了nA次，那

8、么就称比值fn(A)为事件A发生的频率，其中，nA称为A在这n次试验中发生的频数。对任意随机试验E，频率具有性质：31（1）对任意事件A，。（2）。（3）对任意有限多个互不相容的