课时平行线的性质与判定

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1、1.3证明第1课时平行线的性质与判定【明目标、知重点】1．理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤；2.能进行平行线的性质和判定的证明．填要点·记疑点1．证明定义：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．2．平行线的判定定理定理1：_________相等，两直线平行．定理2：__________相等，两直线平行．定理3：_____________互补，两直线平行．同位角内错角同旁内角3．平行线的性质定理定理1：两直线平行，_________相等．定理2：两直线平行，_____

2、____相等．定理3：两直线平行，____________互补．同位角内错角同旁内角探要点·究所然类型之一　平行线的判定例1如图1－3－1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，说明AB∥CD.解：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．图1－3－1【点悟】本题由角平分线的定义得到两个角相等，通过等量转换得到一对内错角相等，进而得两直线平行，本题的解题过程不仅应用了平行线的判定方法，同时也表明了推理过程的严谨性．变式跟进1如图1－3－2，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交

3、BC于点E.求证：DE∥AC.图1－3－2证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．类型之二　平行线的性质例2如图1－3－3，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．图1－3－3【解析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答．解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°－∠EMB＝130°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°.变式跟进2[2014·德州]如图1

4、－3－4，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为()A．30°B．60°C．80°D．120°A图1－3－4变式跟进3如图1－3－5，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．图1－3－5解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG.∵EG平分∠AEF，∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1.又∵∠AEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°.类型之三　平行线的判定与性质的综合例3如图1－3－6，∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．【解析】根据同旁内角互补，

5、两直线平行判定AD∥BC，等量转换后再利用同旁内角互补来判定AB∥CD.图1－3－6解：∵∠1和∠2互补，∴AD∥BC，∴∠C＋∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD.变式跟进4请将下列证明过程补充完整．已知：如图1－3－7，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.图1－3－7证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴_______∥_______．∴__________＝_________(两直线平行，内错角相等)，__________＝______

6、___(两直线平行，同位角相等)．∵__________＝_________(已知)，∴_____________________，∴AD平分∠BAC(____________________)．EFAD∠EGA∠BAD∠CAD∠E∠EGA∠E∠CAD＝∠BAD角平分线的意义当堂测·查遗缺