心理与教育统计学第6章概率分布

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1、心理与教育统计学第6章概率分布6.1概率的基本概念6.2二项分布6.3正态分布6.4样本分布6.1概率的基本概念在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。例如掷硬币、抛骰子等概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。6.1.1什么是概率随机事件的频率当n无限增大时，随机事件A的频率会稳定在一个常数P，这个常数就是随机事件A的概率。（一）后验概率（或统计概率）（6.1）（6.2）观察随机事件A出现的次数的方式来决定A的概率，称为后验概率。（二）先验概率（古典概率）古典概率模型

2、要求满足两个条件：⑴试验的所有可能结果（或基本事件）是有限的；⑵每一种基本事件出现的可能性相等。n为基本事件的总数；m为事件A包含的基本事件的数目。（6.3）在事件A发生之前，可以通过计算确定的概率，称为先验概率。Dewey.G统计了约438023个字母，得到的英语中特定字母的频率字母频率字母频率字母频率E0.1268L0.0394P0.0186T0.0978D0.0389B0.0156A0.0788U0.028V0.0102O0.0776C0.0268K0.006I0.0707F0.0256X0.0016N0.0706M0.0244J0.00

3、1S0.0634W0.0214Q0.0009R0.0594Y0.0202Z0.0006H0.0573G0.0187历史上的投掷硬币试验实验者投掷次数正面向上的次数频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005投掷硬币的概率是统计概率与古典概率？6.1.2概率的基本性质1．任何随机事件Ａ的概率都是在0与1之间的正数，即:0≤P(A)≤12．不可能事件的概率等于零，即:P(A)=03．必然事件的概率等于1，即:P(A)=1（一）概率的公理系统（

4、二）概率的加法定理若事件Ａ发生，则事件Ｂ就一定不发生，这样的两个事件为互不相容事件。两互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和，即(6.4a)(6.4b)（三）概率的乘法定理若事件Ａ发生不影响事件Ｂ是否发生，这样的两个事件为互相独立事件。两个互相独立事件同时出现的概率，等于这两个事件概率的乘积，即(6.5a)(6.5b)例：某一学生从５个试题中任意抽取一题，进行口试。如果抽到每一题的概率为1／5，则抽到试题１或试题２的概率是多少？如果前一个学生把抽过的试题还回后，后一个学生再抽，则４个学生都抽到试题1的概率是多少？该学生抽到试题1或者试题2

5、为不相容事件：四个学生均抽到试题1为独立事件：例：一个口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球，从袋中取球两次。考虑两次取球方式（a）放回抽样，第一次取一只球，观察其颜色后放回，搅匀后再取一球。（b）不放回抽样，第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。请问这两种情况下取到一只白球和一只红球的概率。放回取样第一次取到白球，第二次取到红球：第一次取到红球，第二次取到白球：取到一只白球和一只红球的概率：不放回取样第一次取到白球，第二次取到红球：第一次取到红球，第二次取到白球：取到一只白球和一只红球的概率：问题：小明的班上有83名同学，至少有

6、一位同学与小明的生日相同的概率？（一年按365天计算）82名同学与小明的生日均不相同的概率为：至少一位同学与小明的生日相同的概率为：n202330405064100p0.4110.5070.7060.8910.970.9971问题：83人的班上，至少两人生日相同的概率为多少？“与小明生日相同的概率”与“班级人数”的关系“至少两人生日相同的概率”与“班级人数”的关系人数概率人数概率小明的小组有6人，（1）有人与小明出生月份相同的概率为多少？（2）至少2人出生月份相同的概率为多少？信不信？可以试一试！（1）（2）6.1.3概率分布类型概率分布是指对

7、随机变量取不同值时的概率的描述，一般用概率分布函数进行描述。概率分布是总体的分布，而频率分布是样本的分布。概率给出的是单个结果发生的可能性，概率分布是对随机变量所有可能结果的可能性分布描述，通常可以写成某个函数式形式。分组区间组中值人数频率频率密度180~18110.010.0033177~17830.040.0133174~17550.060.0200171~17230.040.0133168~16950.060.0200165~16670.080.0267162~163150.180.0600159~160180.220.0733156~1

8、57140.170.0567153~15490.110.0367150~15130.040.0133学生身高次数分布表次数频率频率密度15015916