双曲线与标准方程教学教案

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1、2014年河南省高中数学优质课大赛人教A版选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计鹤壁高中乔肖燕2014年14月课题：双曲线及其标准方程授课人：河南省鹤壁市鹤壁高中乔肖燕2014年4月【教材内容分析】本节课是高中数学选修1-1第二章第二节第一课时的内容，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的延续，有利于学生掌握和巩固.三种圆锥曲线中，双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大，比较易于学生理解和掌握.【学情分析】知识结构分析：学生刚刚学习过椭圆，对椭圆有了系统的认知和了解，从定义到方程，从方程到性质，从性质到

2、应用.双曲线虽然和椭圆不同，但研究方法是类似的，所以双曲线的学习可以说是轻车熟路，但是，教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区别和联系.能力体系分析：本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生逻辑推理能力、转化与划归能力的同时需着重关注学生的运算能力.【教学目标】通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生的观察和分析能力，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴

3、趣.【教学重点】双曲线的定义；双曲线标准方程的两种形式.【教学难点】双曲线标准方程的推导方法及化简过程.【教具准备】多媒体投影仪，几何画板动画【教学方法】采用启发、探究式教学.【教学环节】教学环节教学内容师生活动设计意图(一)创设情境，感知图形回顾初中时学习过的反比例函数的图像；观察电厂的冷却塔图片，它的轴截面的外轮廓就是双曲线的一部分.教师引入，学生回忆初中所学内容；多媒体展示图片，学生观察，实物感知双曲线的形状.教师引入课题，告知学生本节课的学习目标、学习重点和学习难点.这一段可由一名学生代表阅读.通过学生熟悉的知识以及生

4、活中的实例让学生感知双曲线的形状，这样的两个例子简单、生动，学生易于接受.(二)动画演示，引入定义双曲线是如何形成的？可以如何给双曲线下定义？借助经典的拉链动画，引导学生总结动点在运动过程中的特征，从而引入双曲线的定义.教师手动演示双曲线的形成过程，先演示靠近的一支，由学生总结动点特征:并解释为什么有这样的特征:随着拉链的闭拢和拉开，两条线段减小或增加的量相等，所以差值始终是同一个常数.再演示靠近的那一支，仍然由学生总结特征:接着，强调以上两个常数是相等的，两支曲线合在一起叫做双曲线，引导学生把两个式子合二为一:并把数学式子转

5、化成自然语言，概述双曲线的定义：平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(此处暂时不说常数的范围.)充分调动学生的积极性，突出学生的主体地位，并且通过总结特征提高学生的语言表达能力，对图形的认知能力.学生概述定义时往往会漏掉常数的范围，这个问题暂时保留，下一个环节来解决。保留常数的范围这一问题，由学生自己发现，方能印象更加深刻.教学环节教学内容师生活动设计意图(三)剖析定义，夯实基础剖析定义中的要点：①“平面内”三个字容易漏掉，去掉后不严谨；②由学生发现“绝对值”三个字的重要性；③常数是不是像椭圆中一样

6、有范围限制？如果有的话，是什么？为什么？刚才给出定义时没有加上常数的范围，定义叙述不完整，所以现在要对定义进行补充，确保定义的严谨性.最终双曲线的定义为：平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.通常情况下，焦距用表示，常数用表示，显然这里有第一点教师做提醒；第二点要点拨学生去掉“绝对值”三个字后点的轨迹会是什么，学生慎重考虑后应该能够找到正确答案:去掉绝对值后轨迹变成了双曲线的一支.之后教师提醒学生做题时需注意这一点；第三点由学生分组去讨

7、论，然后派代表说明本组的讨论结果，直至解决问题,得到结论：①常数等于时，点的轨迹是直线上以为端点向外的两条射线；②常数大于时，点的轨迹不存在；③常数等于0时，点的轨迹是线段的垂直平分线.以双曲线和椭圆作比较，两类曲线中和的大小关系不同，在椭圆中，而在双曲线中，要提醒学生注意.学生的表达往往不严谨，“平面内”这三个字是很容易被忽略的，所以教师要强调.第二点学生略作思考，就能够意识到这三个字的重要性；第三点对学生而言最为困难，如果强硬给出的话，学生被动接受，不利于学生的理解和掌握，所以我采取小组讨论的做法，由学生自己得出范围，加深

8、学生对范围的理解.(四)类比椭圆，推导方程回顾椭圆的标准方程的推导步骤，推导双曲线的标准方程.标准方程为其中椭圆的标准方程有两种，双曲线的方程在推导时也可以换一种建系方式，得到另一种形式的方程：其中两种形式的标准方程，应该如何判断焦点所在轴？学生思考并做答：在等式右边是1或其