【教学教案】双曲线与标准方程

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1、课题：双曲线及其标准方程一教学目标1. 知识与技能： （1） 能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距； （2） 能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。 （3） 能根据已知条件求双曲线的标准方程。 2. 过程与方法： （1） 经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。 （2） 在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。 3. 情感、态度与价值观： （1） 经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。 （2） 通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨

2、。 （3） 经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度二教法学法（一）教学方法引导探索、发现法[设计意图]这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃。同时培养学生自主学习和动手探究的能力。（二）学习方法自主探索、合作交流[设计意图]这样的学法有利于培养学生的动手实践能力、自主学习能力、探索精神及合作意识．（三）教学手段多媒体辅助教学[设计意图]有利于激发学生学习的兴趣，增强动感与直观感，增大教学容量，提高教学效率和教学质量．（四）学具一条拉链，两颗图钉，一块纸板。[设计意图]为探究双曲线的定义的绘图活动提供物质条件。三教学过程

3、设计下的“再创造”过程。我设计了以下教学流程：创设情境引入新课抽象概括归纳定义类比探究建立方程实践探索形成能力分层作业巩固提高整理知识纳入系统（一）创设情境，引入新课本节课的开始由多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线。（1）济南市立交桥的外观结构；（2）为缓解交通拥堵，北京市创建的新式交通结构图；（3）城市标志雕塑的外形；（4）自然通风塔轴截面的外观轮廓；（5）可乐瓶和古代鼎的曲线造型。并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线。上述都是实际生活中与双曲线有关的例子。除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;利用远程双曲线导航

4、的罗兰C卫星导航系统等。那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：[设置意图]让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力。（二）抽象概括归纳定义提出思考：如何定义双曲线呢？[设计意图]通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态。教师指出：为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义，即：椭圆上动点M满足：(>0)引导一：若将上式改为(>0)，动点M的轨迹是怎样的曲线呢

5、？[设计意图]“思维从疑问开始”，以问题为出发点，创设有效的学习情景，不仅可以复习旧知，为本节课的学习奠定基础，而且这样设问可以提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣．鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学习的主体作用。[解决方法]让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉。介绍作图方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点F1，F2处，取拉锁处为M点，由于拉链两段是等长的，则，设，把笔尖放在点M处，随着拉链的拉开或闭拢在纸板上作图。(如图1)。并由此提出思考：若动点M满足：(>0)，应该怎样作图呢？让同桌两人一组，相互磋商、动手绘图，教师巡视，对有困难的小组予以

6、帮助。然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果。对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦。[设计意图]双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程．图2图1学生完成作图后，再用课件演示作图过程，指出这一条曲线(图1)就是满足：集合的动点M的轨迹。若将上述集合改为，比较两集合的关系，取，同理可画出此时动点M的轨迹(图2)。[设计意图]课件演示不仅增强动感，而且帮助学生克服在实际操作中的困难，体现数学的严谨性。观察、比较，归纳：上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。其中右

7、边一支满足：，左边一支满足：引导二：（1）在纸板上作图说明了什么？（2）根据上述绘图原理，双曲线上的动点M应满足什么条件？（3）常数2a与有什么关系？教师引导学生观察、分析，并归纳结论：（1）平面内（2）动点M与两个定点F1，F2的差的绝对值等于常数。（3）并鼓励学生根据上述三点结论大胆归纳出双曲线的定义即为：平面内与两个定点的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。并引入双曲线焦点和焦距的概念：这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的