吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题（解析版）

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1、吉林省长春实验高中2019届+第五次月考文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x

2、x2≤1），B＝{x

3、x≤0），则A∪B＝A.（－∞，1]B.[－1，＋∞）C.[－1，0]D.[0，1]【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2

4、.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，得所以.故选C.3.若向量，，则（）A.B.5C.20D.25【答案】B【解析】,故选B.4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是，故选A.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点睛：本题考查的是三角函数中的求值问题.在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的解决

5、方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，把要求的角用已知角表示，得到与已知角的关系，进而利用诱导公式，二倍角公式展开求值即可.6.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.3D.4【答案】D【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，三个顶点为当直线经过点（2，-1）时取得最大值为4.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.某几何体的三视图如图所

6、示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体

7、，然后再根据三视图进行调整.8.已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】圆的方程为：，过M（3，-4）且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入，得，故当Q到直线y=x+2的距离最小时，Q的坐标为9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前1

8、0项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设,因为AB的中点为P(2,-1),所以又两式相减并整理可得解得，从而离心率点睛

9、：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据

10、此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁【答案】D【解析】