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1、吉林省长春实验高中高三第三次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故,故选A.2．设复数，则（）A．B．．C．D．【答案】C【解析】∵∴故选：C3．若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.4．设向量a、b满足
2、a
3、＝1，，且a·b＝1，则
4、a－2b
5、＝A．2B．5C．4D．【答案】D【解析】由，代入条件即可得解.【详解】由
6、a
7、＝1，，且a·b＝1，则.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的模的计算，属于基础题.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体
8、的体积为A．5B．6C．6.5D．7【答案】B【解析】由几何体的三视图可知该几何体可由边长为2的正方体切去而得，∴该几何体的体积为故选：B6．函数的部分图象如图，且，则图中的值为（）A．1B．C．2D．或2【答案】B【解析】因为，则，由于，所以，则，由可得，即，由于函数的最小正周期是，所以，应选答案B。7．设满足约束条件则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，易得A（﹣1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：A．点睛：本题考查的
9、是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。9．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
10、（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，解得：，设，作出的图象，当时，满足题意.故选：C点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．设的内角，，的对边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意b+acosC=0，即b=﹣acosC，∵sinA=2sin（A+C），∴sinA=2sinB，
11、即a=2b．那么：=﹣acosC．即cosC=．由余弦定理可得：，又a=2b∴，∴故选:A11．已知圆过抛物线的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故选：D12．若函数在（2,3）上有极大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴．由题意得，方程必
12、有一根在区间内，从而．设，则当时，；当时，．∴当，即时，函数在上有极大值．选B．点睛：函数在区间（2,3）上有极大值，可转化为函数在区间（2,3）上有变号零点（且导函数的符号在该零点前后分别为正、负），然后通过分离参数和讨论的符号可得所求范围．二、填空题13．某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有__________家．【答案】36【解析】根据分层抽样，按照比例得到小型超市有故答案为：36.14．若函数，则_
13、_________．【答案】7【解析】.故答案为：715．若，且为钝角，则__________．【答案】-5【解析】，则故答案为：-5.16．在四面体中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则_______.【答案】2【解析】分析：结合题意先确定的外心O的位置，进而求得外接圆的半径．然后根据四面体外接球的表面积求得外接球的半径，由此可求得，最后根据求解即可得到结论．详解：设BC的中点为E．∵点是的重心，∴．设的外心为O，由题意得点O在AE上，令，则有，即，解得．又平面，∴四面体的外接球的半径，由题意得，解得，∴．点睛：本题求四面体外接球半径
14、的方法具有一般性，其条件是在三棱锥中，平面，设外接圆的半径为，外接球半径为，则．
