湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理科数学试题（含答案）

《 湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理科数学试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、十堰市2019年高三年级元月调研考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则A．B．C．D．2.设复数满足，则A．5B．C．2D．13.抛物线的准线方程为A．B．C．D．4.在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为A．3，5B．4，7C.5，9D．6，116.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为A．B．C.D．7.把

2、函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象A．在上单调递增B．关于对称C.最小正周期为D．关于轴对称8.已知，满足约束条件则的取值范围是A．B．C.D．9.已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为A．B．C.D．10.已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为A．5B．11C.20D．2511.在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为A．B．C.D．12.已知函数，若方程恰有5个不同的根，则的取值范围是

3、A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为．14.已知，则．15.三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为．16.已知圆，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的

4、前项和.18.某工厂在两个车间，内选取了12个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指标不超过19的为合格产品.（1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取2个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率；（2）若从车间，选取的产品中随机抽取2个产品，用表示车间内产品的个数，求的分布列与数学期望.19.如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲

5、线的方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.21.设函数，.（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.试卷答案一、

6、选择题1.D因为，，所以.2.B由，得，则.3.C由，得，所以准线方程为.4.A由余弦定理：，得，由正弦定理：.5.C，，；，，；，，；，，.6.A由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6，宽为5的矩形，设高为，所以，解得，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为.7.A将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象.显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，令，得，不关于对称，令，得，所以所得图象在上单调递增，故正确.8.D表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，作出可行域，可知点与点连

7、线的斜率的范围是，所以的取值范围是.9.C如图，，，，所以当点在内部时，的面积大于2，易知，故所求概率.10.D由，得，所以（舍）或，.故的最大值为.11.B以为坐标原点，以，方向分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，则，，设，所以，，，.故最大值为.12.B当时，，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，当时，的图象恒过点，当，时，，当，时，，作出大致图象如图所示.方程有5个不同的根，即方程有五个解，设，则.结合图象可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有一个解，有一个解，有三个解，共有5个解，而当时，结合图象可知，

8、方程不可能有5个解.综上所述：方程在时恰有5个不同的根.二、填空题13.-1080的展开式的通项公式为，则的系数为.14.∵，∴.15.因为平面，所以，又，且，则，所以，又因为，则为三棱锥的外接球直径，则，