河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学文试题 （解析版）

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1、河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝{x∈N

2、x≤3}，B＝{x

3、x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（　　）A.{x

4、﹣8＜x＜2}B.{0，1}C.{1}D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【详解】集合A＝{x∈N

5、x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x

6、x2+6x﹣16＜0}＝{x

7、﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.复数的实部和虚部相等，则实数b的值为（　　）A.－1B

8、.－C.D.0【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由已知列式求得b值．【详解】因为：，且复数的实部和虚部相等，∴∴b＝0．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知向量若，则.【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为，解得．考点：向量的数量积的运算．4.下列说法正确的是（　　）A.命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2＝1，则x＝1”B.命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”C.“y＝f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）＝0”的充要条件D.命题“若函数f（x）＝x2﹣ax+

9、1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】对于A，根据否命题的概念可得到结论；对于B特称命题的否定是全称命题；C，根据极值点的概念判断即可；D，二次函数在R上有零点，即判别式大于等于0即可,可得到正误.【详解】对于A，命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2≠1，则x＝1”，否命题既否条件又否结论，故命题不正确；对于B，命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x0”故命题错误；对于C，“y＝f（x）在x0处有极值”，则“f'（x0）＝0”，反之，“f'（x0）＝0”不一定有“y＝f（x）在x0处有极值”；对于D，命题“若函数f

10、（x）＝x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题和原命题的真假性相同，原命题f（x）＝x2﹣ax+1有零点，只需要判别式大于等于0，解得a的范围即a≥2或a≤﹣2，是正确的，故逆否命题也是正确的。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了命题的真假性的判断，涉及到命题的否定和否命题的写法，否命题既否结论又否条件，命题的否定只否结论；特称命题的否定是全称命题，需要换量词，否结论，不变条件.5.已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，﹣1），点N的坐标满足,则的最大值为（　　）A.2B.1C.0D.－1【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，＝2x﹣y，令Z＝

11、2x﹣y，做出不等式组所表示的平面区域，做直线l0：2x﹣y＝0，然后把直线l0向可行域内平移，结合图象可判断取得最大值时的位置．【详解】根据题意可得，＝2x﹣y，令Z＝2x﹣y做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的△ABC阴影部分：做直线l0：2x﹣y＝0，然后把直线l0向可行域内平移，到点A时Z最大，而由可得A（1，0），此时Zmax＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用线性规划求解最优解及目标函数的最大值，解题的关键是正确作出不等式组所表示的平面区域，并能判断出取得最大值时的最优解的位置．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域

12、．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.函数的图象大致是()【答案】A【解析】试题分析：解：因为所以，函数是偶函数,其图象关于轴对称；应排除B、D又因为，当时,,,故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、正弦函数的性质；3、对数函数的性质量.7.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．考点：1．对数；2．大小比较．8.已知正项等比数列{an}的公比

13、为2，若aman＝4a22，则的最小值等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质求出m+n＝6，由乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】正项等比数列{an}的公比为2，若aman＝4a22，故am•an＝a2•a22n﹣22m﹣2=4,故m+n＝6，,故当且仅当即m＝2n时“＝”成立，故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查基本不等式的性质以及乘“1”法的应用，是一道中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)

14、、“等”(等号取得的条件)的条件才能应