湖南省衡阳八中2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试题（含答案）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，=，则=（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（）A．﹣16B．8C．16D．5．下列命题错误的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．若是假命题，则，都是假命题C．双曲线的焦距为D．设是互不垂直的两条异面直线

2、，则存在平面，使得，且6．已知，则=（）A．B．C．D．7．已知函数则（　　）A．B．C．D．8．若，，，，则（　　）A．B．C．D．9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（　　）A．B．C．D．10．已知，点为斜边的中点，，，，则等于（　　）A．﹣14B．﹣9C．9D．1411．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（　　）A．B．C．D．12．若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期

3、，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量与的夹角为，且，，则=　　．14．设实数满足约束条件，则的最大值是　　．15．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有：　　．①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；③若，则乙有必赢的策略；④若，则甲有必赢的策略．16．中，三内角的对边分别为，且满足，，是以为直径

4、的圆上一点，则的最大值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，已知是内角的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若，，，求的长．18．如图，由，，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点，（1）求以为切点的切线方程；（2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大．19．如图，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值的大小．20．若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切，求实数的取值范围．

5、21．已知，，（Ⅰ）若，，求的极值；（Ⅱ）若函数的两个零点为，，记，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题12分）22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本题12分）23．已知定义在上的函数，，若存在实数使得成立．（1）求实数的值；（2）若，，求证：．2018-2019学年湖南省衡阳八中高三（

6、上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】先分别求出集合和，由此利用交集定义能求出．【解答】解：∵集合，，∴．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出的值．【解答】解：由题意得，，因为复数为纯虚数，所以，解得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，以及纯复数的定义的应用，属于基础题．3．【分析】根据导数

7、与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象可能【解答】解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，，且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，故选：D．【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．4．【分析】由韦达定理得，从而的前8项