材料力学第12章

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1、材料力学第十二章静不定结构1第十二章静不定结构§12–1静不定结构概述§12–2用力法解静不定结构§12–3对称及对称性质的应用§12-4连续梁与三弯矩方程2静不定结构用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。§12–1静不定结构概述在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。3静不定结构静不定问题分类第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的，可称为外力静不定系统。第二类

2、：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的，可称为内力静不定系统。第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。分析方法1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。4静不定结构第一类第二类第三类5静不定结构§12–2用力法解静不定结构一、力法的基本思路（举例说明）解：①判定多余约束反力的数目（一个）②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，列出变形协调方程，见图(b)。C[例1]如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度。PAB(a)PA

3、BCX1(b)6静不定结构变形协调方程③用能量法计算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫尔定理可得(图c、d、e)7静不定结构④求多余约束反力将上述结果代入变形协调方程得⑤求其它约束反力由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向见图(f)。CPAB(f)⑥作弯矩图，见图(g)。(g)+–⑦求梁中点的挠度8静不定结构选取基本静定系(见图(b))作为计算对象。单位载荷如图(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫尔定理可得注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定端处的转

4、动约束为多余约束，基本静定系是如图(i)所示的简支梁。CPAB(i)X19静不定结构二、力法正则方程上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。X1——多余未知量；11——在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿X1方向的位移；1P——在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移；10静不定结构对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：由位移互等定理知：ij：影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移；iP

5、：自由项，表示在基本静定系上，由原载荷引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移。11静不定结构例2试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。qaABa解：①刚架有两个多余约束。②选取并去除多余约束，代以多余约束反力。qABX1X2③建立力法正则方程用莫尔定理求得④计算系数ij和自由项iP12静不定结构qABx1x2ABx1x211ABx1x213静不定结构⑤求多余约束反力将上述结果代入力法正则方程可得⑥求其它支反力由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。qAB14静不定结构§12–3对称及对称性质的应用一、对称结构的对称变形与

6、反对称变形结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴15静不定结构正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形对称截面上，对称内力为零或已知。对称轴X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP16静不定结构[例3

7、]试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。ABCPPaa解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。PPX1X1用莫尔定理求1P和11。17静不定结构Px1x2x1x21则由平衡方程求得：ABPPMBRBHBMARAHA18静不定结构§12-4连续梁与三弯矩方程为减小跨度很大直梁的弯曲变形和应力，常在其中间安置若干中间支座，在建筑、桥梁以及机械中常见的这类结构称为连续梁。撤去中间支座，该梁是两端铰支的静定梁，因此中

8、间支座就是其多余约束，有多少个中间支座，就有多少个多余约束，中间支座数就是连续梁的超静定次数。一、连续梁与超静定次数012n-1n+1nl1l2lnln+1M1M2Mn-1MnMn+119静不定结构二、三弯矩方程连续梁是超静定结构，静定基可有多种选择，如果选撤去中间支座为静定基，则因每个支座反力将对静定