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1、数学建模：—城市空气质虽评估及预测（省级优秀奖）2010年西南交通人学“新秀杯”数学建模竟赛参赛论文论文题冃：城市空气质虽评估及预测参加2011年建模创新团队选拔:（“是”或“否”）2010年11月城市空气质量评估及预测摘要：第0页，共23页西安等10座城市的每F1空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和指数平滑法等数学建模方法对其空气质量进行研究，综合考虑各种因素建立如下数学模型。1、十个城市空气污染严重程度的科学排名。2、成都市11月的空气质量状况预测。3、分析影响城市空气污染程度的主耍因素。先通过excel统计出每个城市的各种首耍污染物所占总
2、天数的比例，然后再综合考虑各方面因素找出造成该污染物超标的以原因，以找出影响城市空气污染程度的主要因索。最后关键词：空气质虽污染等级层次分析法指数平滑法首要空气污染物1一问题的提出1.1背景介绍随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21世纪人类面临的重人挑战。我国是一个人口大国，城市众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，肓接对我们造成伤害。空气
3、中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质。1.2问题的解决我们通过统计不同城市的每天空气质量详细列表，运用层次分析法可以对不同城市的空气质量进行统计和比较。在预测成都11月的空气质量状况时采用指数平滑的方法來建立数学模型。二基本假设1.根据空气污染指数(API)来划分为5个等级：API值小于等于50,空气质量为优，相当于国家空气质量一级标准；API值人于50且小于等于100,表明空气质量良好，相当于达到国家质量二级标准；API值大于100且小于等于200,表明空气质量为轻度污染，相当于国家空气质量三级标准；API值大于200表明空气质量差，称
4、Z为中度污染，为国家空气质量四级标准；API大于300表明空气质量极差，已严重污染。2.数据取自国家统计局，具有使用价值。三问题的分析1.不同城市的空气质量统计和比较(1)最大特征值Umax)的Matlab计算方法:[VQ]=eig(A),其中A为待计算特征值的矩阵,D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为X(max)。(2)—致性指标CI计算方法：CI=(^-n)/(n-l);(其中九为矩阵A的最大特征值，11为矩阵的阶数)(3)随即一致性指标RI的计算方法:RI与n有如F关系,如表(5)权重计算方法计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向
5、量单位化后得到的就是权重值。2.成都11月份空气质量进行预测指数平滑法(ExponentialSmoothing,ES)是布朗(RobertG.Brown)所提出，布朗、认为时I'可序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是在移动平均法基础上发展起來的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未來进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是木期实际观察值与询-•期指数平滑值的加权平均。基本模型如下：Ft+l=
6、a•Yt+(l-a)FtFt+1为第t+1时期的时间序列预测值Yt为笫t时间的时间序列的实际值Ft为笫t时间的时间序列的预测值a为平滑系数，其取值范围为[0,1]；四模型的建立与求解4.1建立数学模型给出十个城市空气污染严重程度的科学排名1.将研究冃标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成冃标层z、准则层P、对象层Co层次结构图如图所示：3成都杭州北京上海，””，2.给出空气质量一级，二级，三级，四级和五级两两成对比较的判断矩阵PCR=0.00&It;O.lo因为CR=0.00&It;0.1,所以此排序有满意的一致性。3.给出对象层对准则层的各个因
7、素的判断矩阵并进行分析。由于各个城市只存在污染程度的不同，所以它们两者Z间各因索Z间的关系。根据表中数据，类比（2）中方法，计算出各种不同污染等级对不同城市的权重由表屮数据，计算可知：X(max)=10.00,CI=0.00,RI=1.49,CR=0.00<0.1同理,可以计算出其余空气质量等级对10个城市的不同权重。计算方法类似,用matlab软件的计算过程详见5由表中数据,计算可知:X(max)=10.00,CI=0.00,RI=1.49,CR=0.0O<0」CR=0.00<0」CR=0.00<0.1CR=0.00&It;0.
8、14.模型求解进行层次总排序，方法：将上面5个空气质量等级对10个城市的不同权重
