【】数学建模：城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)

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1、数学建模：城市空气质量评估及预测（省级优秀奖）2010年西南交通人学“新秀杯”数学建模竞赛参赛论文论文题城市空气质量评估及预测参加2011年建模创新团队选拔：（“是”或“否”）2010年11月城市空气质量评估及预测摘要：本文对我国的成都，杭州，北京，上海，广州，拉萨，乌鲁木齐，郑州，武汉，西安等10座城市的每日空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和指数平滑第0页，共23页法等数学建模方法对其空气质量进行研究，综合考虑各种因素建立如F数学模型。1、十个城市空气污染严重程度的科学排名。本文采用层次分析法来对10个城市的坏境污染情况进行比较。f

2、flexcel统计出各个城市不同级别的污染天数。在采用层次分析法，首先建立层次结构模型然后构造成对比较阵，用matlab软件计算权向量并做一致性检验，计算组合权向量并做组合一致性检验。最后根据权重的大小就可以比较出10个城帀空气污染严重程度的科学排名。2、成都市11月的空气质量状况预测。木文采用指数平滑的方法來建立数学模型。根据前面的统计数据，考虑到污染级别不同和首耍污染物的种类两个因素来预测成都11月的空气质量状况。3、分析影响城市空气污染程度的主耍因索。先通过excel统计岀每个城市的各种首要污染物所占总天数的比例，然后再综合考虑各方面因素找

3、出造成该污染物超标的以原因，以找出影响城市空气污染程度的主要因索。最后木文就10个城市的空气污染严重程度的排名给出了相关的分析以及应对策略。就成都11月份的空气质量状况预测给出出行和生活方面的建议。并结合当下侶导建设环境友好型和资源节约型社会出发，就如何兼顾经济发展与环境保护给岀指导性建议。关键词：空气质量污染等级层次分析法指数平滑法首要空气污染物一问题的捉出1.1背景介绍随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很人的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国

4、普遍关注的问题Z—,也是21世纪人类而临的重大挑战。我国是一个人口大国，城帀众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，直接对我们造成伤害。空气中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质。1.2问题的解决我们通过统计不同城市的每天空气质量详细列表，运用层次分析法可以对不同城市的空气质量进行统计和比较。在预测成都11月的空气质量状况时采用指数平滑的方法來建立数学模型。二基本假设1•根据空气污染指数(API)来划分为5个等级：API值小于等于50,空气质量为优，相当于国家空气质量一级标准；API

5、值大丁-50IL小于等于100,表明空气质量良好，和当于达到国家质量二级标准；API值大于100R小于等于200,表明空气质量为轻度污染，相当于国家空气质量三级标准；API值人于200表明空气质量差，称Z为中度污染，为国家空气质量四级标准；API人于300表明空气质量极差，已严重污染。1.数据取白国家统计局，具有使用价值。三问题的分析1.不同城市的空气质量统计和比较(1)最大特征值入(max)的Matlab计算方法：［V,D］二eig(A),其中A为待计算特征值的矩阵，D为对角矩阵，其对角元素为A的特征值，最大的即为X(max)。(2)—致性指标

6、CI计算方法:CI=(X-n)/(n-l);(其中X为矩阵A的最大特征值，门为矩阵的阶数)(3)随即一致性指标RT的计算方法：R［与n有如下关系,如表计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。2.成都11月份空气质量进行预测指数平滑法(ExponentialSmoothing,ES)是布朗(RobertG..Brown)所提出,布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是在移动平均法基础上发展起

7、来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。基本模型如下:Ft+l=a•Yt+(l-a)FtFt+1为第t+1吋期的时间序列预测值Yt为笫t时间的时间序列的实际值Ft为第t时间的时间序列的预测值a为平滑系数，其取值范围为［0,1］；四模型的建立与求解4.1建立数学模型给出十个城市空气污染严重程度的科学排名1.将研究H标(Z)、因素(P)、对象(C)按相关关系分成H标层z、准则层P、対象层c。层次结构图如图所示：3成都杭

8、州北京上海，,,,,，2.给出空气质量一级，二级，三级，四级和五级两两成对比较的判断矩阵PCR=0.00<0.Io因为CR=0.00<0