解析几何综合题型分析及解题策略

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1、专题四：解析几何综合题型分析及解题策略【命题趋向】纵观近三年的高考题，解析几何题口是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及少其它知识Z间的综合，如08年08年江西理7文7题（5分）是基础题，考查与向量的交汇、08年天津文7题（5分）是基础题，考查圆锥曲线间的交汇、08年08徽理22题（12分）难度中档偏上，考查圆锥曲线与向量、直线与圆锥曲线的综合、08年福建21题（12分）难度屮档偏上，考杳圆锥曲线与不等式的交汇、（）8年湖北理19题（12分）中等难度，考查直线、圆与圆锥曲线的综合题、08年江苏21题（12分）中档偏下题，考查解析儿何与三角函数的交汇，

2、等等.预计在09年高考中解答题仍会重点考查直线少圆锥曲线的位置关系，同吋可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，笫（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题吋需根据具体问题，灵活运用解析儿何、平而儿何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析儿何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题1=1,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题“的思想.【考试要求】1•掌握两条直线

3、平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据肓线的方程判断两条宜线的位置关系.2.了解线性规划的意义，并会简单的应用.3.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.4.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单儿何性质，了解椭圆的参数方程.5.掌握双Illi线的定义、标准方程和双Illi线的简单儿何性质.6.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.【考点透视】解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆为圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，只冇极个别的省市高考冇出现，而関锥曲线是解析几何的核心内容，每年在

4、全国及各省市的高考中均出现.主要考查热点：（1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程；（2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等；（3）圆锥曲线的定义及标准方程；（4）与圆锥曲线有关的轨迹问题；（5）与圆锥Illi线有关的最值、定值问题；（6）与平而向量、数列及导数等知识和结合的交汇试题.【典例分析】题型一直线与圆的位置关系此类题型主要考查：（1）判断直线与圆的三种位置关系是：和离、相切、和交；（2）运用三种位置关系求参数的值或取值范围；（3）直线与圆相交时，求解弦长、弦的中点问题及轨迹问题.【例1】若宜线3x+4y+m=（）=（）与圆x2+y2

5、—2x+4y+4=（）没有公共点，则实数m的取值范围是【分析】利用点到直线的距离来解决.【解】関心为（1-2）,要没冇公共点，根据鬪心到直线的距离大于半径，得d=l3Xl+2X（—4）+ml32+42>r=l,即lm~5l>5,m0（—8,o）U（口+^）.【点评】解答此类题型的思路冇：①判别式法(即方程法)，②平面儿何法(运用d与「的关系)，③数形结合法.由于圆的特殊性(既是中心对称图形又是轴对称)，因此解答肓线与圆的位置关系时一般不利用判别式法，而利用平血儿何法求解，即利用半径「、圆心到直线的距离d的求解.题型二圆锥曲线间相互依存抛物线与椭圆、双曲线的依存

6、关系表现为有和同的焦点、准线重合、准线过焦点等形式，只要对三种圆锥Illi线的概念与性质掌握得好，处理这类问题的困难不人.【例2](2009届大同市高三学情调研测试)设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A.±2B.±43C.±34D・±12【分析】根据椭圆的两个端点坐标确定双曲线的焦点坐标，再根据椭圆的焦点得到双曲线的准线方程，由此得到关于双曲线关于a、c的值，进而得到b的值，再进一步求得渐近线的斜率.【解】由椭圆方程知双曲线的焦点为(5,0),即c=5,又同椭圆的焦点得a2c=4,所以a=2

7、5,则b=c2-a2=5,故双曲线渐近线的斜率为土ba=±12,故选D.【点评】本题主要考查椭圆与双Illi线的标准方程、儿何性质及相关儿何量之间的相互关系.本题主要休现为有相同的焦点、准线重合、准线过焦点等形式的圆锥曲线间交汇，解答吋主要根据这两种曲线的相同点建立关于基木量a、b、c、pZ间的方程，再通过解方程求出相关基本量值，进而求取相关的问题.题型三直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系主要考查三种题妙一•是判断已知直线与已知曲线的位置关系；二是根据直线与圆锥

8、11

9、线的位迸关系，求直线或Illi线方程的参数问题；三是求直线与圆锥曲线相交时所得

10、弦长、弦的中点及轨迹问题等.解答此类题