光学传递函数的研究

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1、光学传递函数的研究第27卷第2期Vd.27No・2删0长春师范学院学报(自然科学版)ChangchunNorma12008年4月U于丁概商t),(Nat1]Ia1蹦础)Apr.20嗯邹凯，许标(泸州医学院生物医学工程系，四川泸州646000)【摘要】光学传递函数是作为评价成像质量好坏的一种重要方法。通过数值计算的方法，依据一个具体的透镜的光学传递函数。利用分离变量的方法。算出了像屏上所成的像。总结了求解该类问题的一般方法，并对该方法的优缺点进行了阐述。【关键词】衍射光学；传递函数；傅立叶级数；分离变量【中图分类号】0436。1【文献标识码】A[文章编号】I(D8-178

2、x(2008)睨一0022—c150引言光学传递函数是衡量光学系统成像质量的一种重要指标。如果我们能够得到一个具体光学系统的传递函数，那么就能比较容易的算出光源经过光学系统所成的像。本文就一个具体的光学器件依据它的光学函数计算了光源经过透镜所成的像，并由此总结出具有普遍意义的求光源经过光学系统成像的方法及该方法的优缺点。1理论分析光学传递函数是在傅立叶分析的方法应用到光学系统的评价中产生的。我们在讨论光学系统的成像性质时，总是把光强度连续分布的物面图形，看作是由无限多个点构成的，这就相当于把物平面分解成无限多个物点。每个物点通过光学系统以后，在像面上形成一个弥散斑…。假

3、定每个弥散斑的形状相同，它们的光强度与物点的光强度成正比，把这些弥散斑累加起来，就得到物面通过光学系统所成的像。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。前一个过程是物面图形的分解，后一个过程是像面图形的合成。这是研究光学系统成像质量的一种常用方法。显然，这种分解与合成的研究方法只有对空间不变线性系统才可以应用…。把物平面分解成无穷多个物点，这只是讨论光学系统成像性质的一种方法。利用傅立叶分析的方法，还可以对物平面作另一种形式的分解。根据傅立叶级数和傅立叶变换的性质，我们知道，任意周期函数可以展开成傅立时级数［1】。对于光学系统来说，这个分解过程的物理意义是：如果物平面的强

4、度分布函数是一个周期函数.可以把它看作是由很多频率、振幅和初位相不同的余弦函数合成的。振幅与空间频率之间的函数关系称为振幅频谱函数，初相位与空间频率之间的函数关系称为位相频谱函数。对于非周期函数，可以把它看作周期趋于无限大的周期函数。与周期函数相似，非周期函数可以分解成无限多个频率间隔的余弦函数。不过，这些余弦函数对应的振幅频谱函数和位相频谱函数变成了空间频率的连续函数，而不再像周期函数那样只是不连续的离散点。已知光学系统对指定共辘面的光学传递函数，这一对共轨面的成像性质就完全确定了…。因为我们能够找出物平面上任意的强度分布图形所对应的像面图形。只要把物面图形分解成不同

5、空间频率的余弦基元，然后根据系统的光学传递函数，即可求出它们相应的像面余弦基元。把这些像面余弦基元合成以后，就是要求的像而图形。因此，光学传递函数能全面代表光学系统的成像性质。【收稿H期】2007—II一12【作者简介】邹?22?凯（19“/5—），男，四川泸州人.泸州医学院生物医学工程系讲师。硕士。从事大学物理教学与研究。万方数据2菲涅耳一基尔霍夫衍射积分应用到开腔的两个镜面上的场如果已知某一镜面上的场分布u,（茗，Y）,如何求出在衍射的作用下经腔内一次渡越而在另一个镜面上生成的场“：（茹，，，）。这里，//,。，u：分别表示两个镜面上场点的坐标。我们知道，惠更斯一菲

6、涅耳原理是从理论上分析衍射问题的基础,因而也必然是开腔模式问题的理论基础。该原理的严格数学表述是所谓菲涅耳一基尔霍夫衍射积分。该公式表明，如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。设已知空间任一曲面s上光波场的振幅和位相分布函数为u。（茗，Y）,这里，u：（互，y）为观察点P的坐标。有下述关系式【2］：H:（石，丫）=差」Iu。（茗，，，）等（1+cose）ds7（1）将前述积分公式应用到开腔的两个镜面上的场，则有【2'II：（茗，，，）=石/kjIII。（髻，，，）等（1+00s臼）出'式中“，

7、（茹，，，）为镜1上的场分布；1・1,2（菇，，，）为由H,经腔内一次渡越后在镜2上生成的场。既然我们已经将寻求开腔振荡模的问题归结为求解积分式（1）这样一个数学问题，进一步的任务就应该是根据各类开腔的具体儿何结构，写出方程（1）的具体形式，并进行求解［2】。在这样做的时候，十分重要的是，根据同题的对称性引入适当的坐标系，然后再考虑到波长、镜的线度以及腔长的相互数量级关系的情况下，将方程（1）的核展开，也就是将P展开，并舍去无关紧要的高阶小量，从而将积分方程进一步简化。相应的计算表明，对矩形及圆形平面镜腔、共焦球面或抛物面腔和一般球面镜腔