初中数学学业考试专题复习探析

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1、初中数学学业考试专题复习探析初中数学学业考试专题复习是在完成了数学基本知识复习的基础上，对数学思想方法的应用和解决问题的策略特定类型的问题解决方法进行专门概括、提炼和系列应用的复习教学•专题复习与基础复习有联系也有区别，基础复习的重点是引导学生进行知识的再回顾与再组织，理解、掌握和积累数学基本知识的基本应用模式，训练数学的基本技能，而专题复习的重点是数学思想方法和解决问题的策略；前者重视从实证的层次注重解决问题的细节，后者重视的是从方法论层次注重解决问题的宏观计划与程序，只要从方法上完成问题的条件与结论之间的逻辑连结，就可以认为已经解决了问题.另一方面，数学基础复习与专题复习又

2、是相互交叉与相互联系的，基础复习是专题复习的基础，在基础复习中往往包含着数学思想方法的体验与初步归纳，在专题复习中又往往需要引导学生回顾数学基础知识和知识应用的基本模式，因此在基础复习阶段渗透数学思想方法和在专题复习中恰当地兼顾数学基础知识是一种比较合理的复习策略•❷1数学思想方法和解决问题策略形成和发展的心理过程❷1.1数学思想方法形成和发展的心理过程❷任何数学思想方法的学习，必须经历如下的过程：“解决具体问题反思和总结归纳与提炼应用与发展”，学生不能从“告知”中体会和掌握数学思想方法，只能从体验解决问题过程、反思和总结解决问题过程中产生数学思想方法•也就是说，学生是在研究自

3、己的思考和解决问题的过程中产生数学思想方法，这种心理操作是属于元认知的高级认知活动的范畴，从而是高级心理过程.这种学习活动既具有教育的高价值又具有复杂性，学生对数学思想方法的学习是从内隐的感知到外显的描述再经过练习变成内隐记忆的过程，是在师生的内隐知识与外显知识相互交流和转化中形成的[1],如方程思想的本质是用不同的含有字母的式子表示同一个量所形成的相等关系，学生必须经历建立方程（组）模型的过程，从中体验建立方程（组）模型时的图示分析法、表格分析法和变量关系分析法，体验方程思想在数学不同领域、其它学科和生活中的应用，在学生具备了建立方程（组）模型的实践经验和初步体验的基础上，归

4、纳建立方程（组）模型的方法一归纳用方差思想解决问题的解题表[2],再经过进行集中的系列训练来巩固和内化方程思想,最后结合函数模型的研究，把方程模型纳入到函数模型体系中，实现方程思想的发展•❷1.2数学问题解决策略的形成和发展的心理过程❷从认知心理学的角度可以把解决问题的策略分为算法和启发式，采用算法策略可以保证问题的解决，但是却需要大量的尝试.启发法是人根据一定的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决的一种方法•启发法不能保证问题解决的成功，但这种方法比较省力•它有以下几种策略：(1)手段目的分析：就是将需要达到问题的目标状态分成若干子目标，通过实现一系列的子目标最终

5、达到总的目标；(2)逆向搜索：就是从问题的目标状态开始搜索直至找到通往初始状态的通路或方法；(3)爬山法：采用一定的方法逐步降低初始状态和目标状态的距离，以达到问题解决的一种方法.❷波利亚在他的《数学的发现》一书中，提出了数学解题思维过程的正方形模型，［3］如图1.在这个模型中，以问题结构为导向的知识动员与回顾、问题的重新表征、从问题结构中对数学基本原理的应用结构进行模式识别、对解决问题的思路进行合理的预见和进行“问题结构一一原理”的选择性联想是促成问题解决的关键性心理操作.因此解决问题的策略来自于对数学问题的结构分析与数学原理性知识的联想.罗增儒教授在对数学问题解决过程进行分

6、析的基础上，提出了解决数学问题的10种策略［4］•❷2对初中数学学业考试专题复习的几点建议❷根据数学专题复习对象和复习要求的特殊性，对数学专题复习提出下面建议：❷(1)设计合理的问题系列，在寻求问题的方法层次解决的过程中概括数学思想方法并进行应用思想方法解决问题的活动，促进学生进行数学思想方法的内化•如在分类讨论思想的专题复习中，首先用数钱问题引导学生进行方法论层次的问题解决，再进行实证层次上的问题解决：❷例1如果你面对一堆人民币，其中有100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元面值，你怎样用最快的速度清点出有多少元钱吗？❷这个问题具有难度低、生动形象的特点，是分类讨论

7、的典型问题，能帮助学生理解分类讨论的思想的本质和应用价值•❷在学生提出解决问题的方法后，让学生思考分几类，为什么分成这几类，这样可以让学生通过思考发现'‘类别种数是由于人民币的不同类别面值决定”，理解“问题对象具有不同的类别”是需要进行分类讨论的原因•在进行初步感受的基础上，思考下面两个问题：❷例2如果xa-2,则a=,如果一个半径为r的圆中有一条长为r的弦，那么这条弦所对的圆周角度数是例3如图2,坐标平面上△AB0的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-1.8,0),0(0,0)；在这