实际问题与二次函数(2)1

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1、二次函数与最大利润二次函数与体育运动二次函数与最大面积二次函数与生产生活实际问题与二次函数（2）来到鸡场例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。ABCD二次函数与最大面积ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24

2、x（0

3、大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？二次函数与体育运动8（4，4）如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点（2）向前平移一点例4.抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（－2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下

4、降1m时，水面的纵坐标为当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m∴水面的宽度增加了　　　　m来到小桥旁二次函数与生产生活用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案及时总做一做某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关

5、系式为_______________。议一议（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/个当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（

6、2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：中考题选练国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题（1）设此一次函数解析式为。（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。所以一次函数解析式为。中考题选练已知二次函数y=0.5x²+bx+c的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x＝3。题目中的黑色部分是一段

7、被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题中考题选练湖北省黄冈市2004年升中试题心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5