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1、等比数列的概念教案教学目标1.理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式.2.逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力.3.培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展.教学重点和难点重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用.难点：对要领的深刻理解.教学过程设计（一）引入新课师：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列.（板书）三等比数列（二）讲解新课师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字Z差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比
2、数列的理解.（要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解）生：数列1,3,9,27,…师：你为什么认为它是等比数列呢？生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列.（先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论,以防限制其他学生的思维）师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的.生：数列1,舟，…师：你对等比数列的理解呢?生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数.师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子.（若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了）
3、师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子.生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞.这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8,把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列］,2,4,8,16,…这个数列就是等比数列.师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值.说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？生：如果一
4、个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列.生：如果一个数列，从第二项起.每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列.师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来.（板书）1.定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q-（教师在叙述的同时，再强调为突出所做出的比都相等，应写为
5、同一个常数更准确）师：记住这句话并不难，关键是如何理解它，并利用它解决问题，先冋到刚才几个例子看它们是否是等比数列，如果是，公比是多少？生：这几个数列都是等比数列，它们的公比分别为3,和2・师：好，公比会找了，再来看这样一件事，等比数列从定义上与等差数列有很多密切关系使我们想到，有没有这样的数列，它既是等差数列也是等比数列呢？生：有，如数列1,1,1,1,…是一个以0为公差的等差数列，也是以1为公比的等比数列.师：除了这个数列以外，还能再举一个吗？生：数列匕3…是公差为0的等差数列也是公比为啲等比数列.师：他们举的例子都是对的，而且从例子中数列的特征
6、，使我们联想到，形如a,a,a,…（a$R）的数列好像都满足既是等差又是等比数列,是这样吗？（可让学生作短暂的讨论，再找学生回答）生：形如a,a,a,…这样的数列一定是等差数列（这一点可以由等差数列的定义加以证明）.但它未必是等比数列.师：能具体解释一下吗？生：当a=0时，数列每一项均为零，都不能作比，因此不是等比数列，aHO时，此数列是等比数列.师：这个回答非常准确，通过对这个问题的研究，对于我们进一步认识等比数列有什么帮助吗？从中得到什么启示吗？生：等比数列中的每一项都不能为零，因为在定义中，数列中每一项都要做分母，所以均不能为零.师：这一点实际
7、上是隐含在定义的叙述之中的，从另一个角度上讲,数列各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件呢？生：是必要非充分条件.师：这是我们对等比数列进一步理解得到第一点共识.（板书）2.对定义的理解（1）“如工0”是数列＜an｝成等比数列的必要非充分条件.师：这一点是对等比数列的项的特殊要求，这与等差数列也是不同的.下面从另外一个角度研究一下定义，数学定义一般都是用文字语言叙述表达的，但是在使用时往往需要符号化，因此下面试用数学符号语言来描述它？生：乜=q,^=q,，…这样的比有很多.ala2a3师：这种描述过于具体，能否用简单的一个式子来概括这么多个比的等
8、.生：用=N+,q是常数）师：由于n可取任意自然数，故如+i可表示数列中每一项，如可表示相应的前一项，因此这
