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时间:2019-11-24
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1、乘方的逆运算求一个数的平方根开方运算平方根?a是x的平方幂.X2底数指数幂=a温故…我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。乘方有没有逆运算?此图中,歹徒闯入的是一个地面面积为30平方米的正方形房间,你如何计算地面的边长呢??2=30这是一个容积为0.125立方米的正方体盒子,你知道它的棱长是多少吗??3=0.125一个数的平方等于1000,这个数是多少??2=1000?2=30?3=0.125?2=1000观察这三个式子,是乘方运算吗?它们的共同特点是什么呢?已
2、知乘方的结果(即幂)的值,求底数的值.大麻烦:已知底数、指数,求幂。已知幂、指数,求底数。()2=9()2=()2=0()2=-4990±3±0不存在乘方运算乘方的逆运算填空:32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()__(就是开方运算)什么是一个数的平方根?请认清:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).即:就是说,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.()2=9()2=()2=0990±3±0填空:32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()__得出:()2=9()2=()2=0
3、()2=-432=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3-±0不存在请同学们椐下列式子概括一个数的平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。牛刀小试1:1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。(1)±12,144(2)±0.2,0.04(3)102,104(4)14,2562、选择题(1)0.01的平方根是()(A)0.1(B)±0.1(C)0.0001(D)±0.0001(2)∵(0.3)2=0.09∴()(A)0.09是0.3的平方根.(B)0.09是0
4、.3的3倍.(C)0.3是0.09的平方根.(D)0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC牛刀小试2:1.判断下列说法是否正确:(1)-9的平方根是-3;()(2)49的平方根是7;()(3)(-2)2的平方根是±2;()(4)1的平方根是1;()(5)-1是1的平方根;()(6)7的平方根是±49.()(7)若X2=16则X=4()××√×√××2.问:3有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?如何来表示一个数的平方根呢?2根号根指数(m≥0)正的平方根表示为:负的平方根表示为:即m的平方根表示为:+2-2±2认清:一个数的平方根的表
5、示方法:±±=±73的平方根是:±如:49的平方根是则:简写为±非负数m2根指数被开方数请熟悉:读作:二次根号m简写为:读作:根号m(m≥0)根号开平方:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算?不是,只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。所以a中的被开方数a要大于0或等于0;当a小于0时,a没有意义。学以至用:判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没
6、有,说明为什么。(1)0.81(2)(3)(4)(-2)2(5)-52(6)6-2(7)-100(8)102(1)∵∴0.81的平方根是+0.9,即(2)∵ ∴ 的平方根是,即(5)∵-52是负数,∴-52没有平方根;解:-牛刀小试3求下列各数的平方根:,1600,169,,0.0081,(-1)4,10-60,
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8、.0±3再回首:1.本节课引入了新的运算------开方运算,开方和乘方互为逆运算,从而完备了初等代数中六种基本代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了:①平方根的概念;②平
9、方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;③平方根的表示方法;④求一个数的平方根的运算—开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。作业:必做题:书P1281,2选做题: 1.求下式中的x4(x+2)2=642.书P129B组 1Seeyounexttime!
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