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《八上数学15.3分式方程及其解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.3分式方程知识回顾什么是方程？解方程的步骤？知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：去分母去括号移项合并同类项系数化11.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?回顾与思考3.什么叫做分式方程?分母中不含未知数的方程叫做整式方程.分母中含未知数的方程叫做分式方程.找朋友整式方程分式方程ABCDEFBCFADE下列方程中，哪些是分式方程？1：2：3：4：5：6：7
2、：8：分式方程整式方程1、5、6、哪些整式方程.23478说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得情境问题解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（30+v）（30-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检
3、验：将v=6代入分式方程，左边=2.5=右边，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化思考:分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？上面分式方程中各分母的最简公分母是：(30+v)(30－v)方程两边同乘(30+v)(30－v)，得：90(30-v)=60(30+v)解得：v=6检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是分式方程的解.答：江水的流速为6千米/时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.从去
4、分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为
5、零的根·········探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.思考1、上面两个分式方程中，为什么9030+V6030-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x
6、2-25我们来观察去分母的过程9030+V6030-V=90(30-v)=60(30+v)x+5=10两边同乘(30+v)(30-v)当v=6时,(30+v)(30-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式
7、方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式
8、方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论概括总结一化二解三检验解方程4、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.合并同类项步骤解:解分式方程化简,得整式方程2(x－9)=x＋9解整式方程,得x=27.把x=27代入原方程左边=,右边=.∴原方程的根是x=27.●●●●●分式方程整式方程解整式方
