15.3分式方程的解法

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1、15．3分式方程的解法教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程：一、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v

2、千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.议一议:方程的特征：含分式，并且分母中含有未知数——分式方程总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键.二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，，，，，，，2、探究：如何解方程（在教师的引导下，师生共同探析）.方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）∴v=5检验：将v=5代入原分式方程，左边=4=右边∴v=5是原分式方程的根.3、学生用同样的方法尝试解方程：通过上述方程的分析解答，引

3、导学生归纳总结：解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根，②所得的根不是原方程的根.原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零.使最简公分母值为零的根是增根.解分式方程的一般步骤：（1）．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――

4、化整（2）．解这个整式方程；――解整（3）．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.——验根4、例题讲解（P151）例1.解方程：分析：找最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根（P151）例2.解方程：分析：找最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.三、随堂练习1、课本152页练习：2、解方程(1)（2）（3）（4）3、X为何值时，代数式的值等于2？补

5、充：1、当m为何值时，方程会产生增根？2、解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2四、课堂小结1、分式方程的概念；2、解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解3、解分式方程的方法及一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.——验根4、验根的必要性。五、作业课本154页习题15.3第1题.