《材料力学》公式汇总(精品)

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1、截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)截面形心位置一一仙MJ—yyr—cAcAZ为水平方向Y为竖直方向(3.2)截面形心位置DaJXa，Za(3.3)面积矩S7=^ydA,Sv=JzdA4A(3.4)面积矩s：=工‘Sy=工A©(3.5)截面形心位置S),s_“A(3.6)而积矩sy=X,Sz=Ayc(3.7)轴惯性矩Iz=y2dA,Iy=jz2dAAA(3.8)极惯必矩J=p2dAA(3.9)极惯必矩(3.10)惯性积hy=zyclAA(3.11)轴惯性矩Iz=iz2A,Iy=i；A(3.12)惯性半径（回转半径）(3.13)而积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积S：-工

2、^Zi9S、=工Syi4=工，zi，=工lyi1厂工Ipi'=X(3.14)平行移轴公式Iz=Izc+a2AIy=Iyc^b2Ahy=Ge+4应力和应变序号公式名称公式符号说明(4.1)轴心拉压杆横截面上的应力NCT=——A(4.2)危险截面上危险点上的应力N"max=—A(4.3a)轴心拉压杆的纵向线应变A/(4.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变A/=/—/j=£.1(4.4a)(4.4ab虎克定理(J=Esa~~E(4.5)虎克定理“N・lAZ=——EA(4.6)虎克定理△心工砒=ZN"厶‘‘厶EA,(4.7)横向线应变，AZ?b,-b£=——=bb(4.8)泊松比（横向变形

3、系数）■£V=—8£--VS(4.9)剪力双牛互等定理J=5(4.10)剪切虎克定理t=Gy(4.11)实心圆截而扭转轴横截面上的应力2pIp(4.12)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRTmax_.1p(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）wT=IpR(4.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力T仏=祐(4.15)圆截面扭转轴的变形T.I(p=GIp(4.16)圆截面扭转轴的变形(4.17)单位长度的扭转角卅,e=TIGIp(4.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力_T_Tr，nax_祐_丽w7.是矩形截面%的扭转抵抗矩(4.19)矩形截而扭转轴短边屮点上的剪应力S

4、="max(4.20)短形截面扭转轴单位长度的扭转角0-T-TGItGab4A是矩形截面的&相当极惯性矩(4.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角Tl(p=0.1=Gab4a,0』与截而高宽比hlh有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变P(4.23)平面弯躺梁上任一点上的线应力&Ey(7=P(4.24)平面弯曲梁的曲率1_MP~Elz(4.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力(4.26)离屮性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力”_m.ymax1z(4.27)抗弯截面模量（截而对弯曲的抵抗矩）=ymax(4.28)离屮性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力Mbmax-u/W

5、：(4.29)横力弯曲梁横截面上的剪应力VS：T=—-Lb乙s；被切割而积对中性轴的面积矩。(4.30)屮性轴各点的剪应力r_vs爲乙maxjfLb(4.31)矩形截面中性轴齐点的剪应力3Vrmax一,2bh(4.32)工字形和T形截面的面积矩s；(4.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EZv,=-M(x)JV向下为正X向右为正(4.34)平而弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程Ely=EI:d二-JM(x)dx+C(4.35)平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程Ely=一(x)dxdx+Cx+£>(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩M=(4.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z

6、轴上的截距zi：az--5Zp,儿是集中力作用点的标(4.37b)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距•2dv=Vo=、yP5应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任截面上的正应力(TX+crvcrv—CFv6=+cos2cif-rsin2«么22(5.2)单元体上任義面上的剪应力bl—byTr/=—sin2a+rYcos2a匕2入(5.3)主平面方位角tan2a()=——兰匚(a。与「•反号)6—£(5.4)大主应力的计算公式2+Gmax2I2,(5.5)主应力的计算公式a"+bvIf6-J'2+卍max2\2)(5.6)单元体屮的最大剪应力r/一6

7、max£(5.7)主单元体的八而体而上的剪应力T=¥(6-^2)2+(o-,-cr3)2+(