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1、研究性学习开题报告表课题题冃有理数小史组另1」女指导老师鲁璐课题组成员李文组长李文主导课程数学相关课程数学简要背景说明（课题是如何提出来的）本学期学习了有理数的概念及其运算，便想探究它的由来和背景课题的目的与意义目的：了解有理数的由来历史意义：增加对有数的理解，更好的学习有理数活动计划：（1）任务分工：由本人做全部工作（2）活动步骤：分（3）阶段实施阶段2时间（周）主要任务阶段目标1查出所需资料3将探究出的结论归整誉写2深入理解资料内容（3）计划访问的专家：校内（1）几位，如（鲁璐）等（4）活动所需的条件：图书资料：数学资料书其他实施设备：电脑，
2、图书交通工具：预期成果：查出资料表达方式：报告英文概耍研究性学习中期报告表课题有理数小史课题组成员李文组长李文指导老师鲁璐主导课程数学相关课程数学开展的主要活动，课题进展情况活动：分别从书上和电脑上查取有理数历史咨询老师进展：查到有理数最早使用的时间和国家（埃及，公元前17世纪）及有理数的范围（整数和分数，正有理数和负有理数以及0）主要研究方法上网查资料询问中期结果或初步结论占埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px二q（p#0）,如果p,q是整数，则
3、方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Zx（Z-{0}＞即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设p1,p2Z,q1,q2Z-{0},如果p1q2=p2q1o则称（p1,q2）〜（p2,q1）oZx（Z-{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一丁，即（p,1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。后期研究有理数在不同地方的表达方式，的方
4、有理数的一些运算向重有理数名字得的由来点课题题目有理数小史活动时间7月第（）次活动地点家里参加成员组内李文阻外活动内容：1目的（解决什么问题）：有理数的历史2形式：报告3过程：查资料，探究4结果：在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数.这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用.全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗休字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a,b
5、,c等都表示任意的有理数）%1加法的交换律a+b二b+a；%1加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；%1存在数0,使0+a二a+0二a；%1对任意有理数a,存在一个加法逆元，记作・a,使a+(-a)=(-a)+a=0；%1乘法的交换律ab=ba；%1乘法的结合律a(bc)=(ab)c；%1分配律a(b+c)二ab+ac；%1存在乘法的单位元使得对任意有理数a,1a二a仁a；%1对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系W.有理数还是一个阿基米徳域，即对有理数a
6、和b,a$0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a・由此不难推知，不存在最大的有理数.值得一提的是有理数的名称•“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”.事实上，这似乎是一个翻译上的失误•有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”.但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比
7、”.与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理.记录者:2009级11班李文
