图的代数性质的若干问题研究

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1、图的代数性质的若干问题研究学校代码：论文分类号：学号：研究生类别：全制幽拗解貉犬学图的代数性质的若干问题研究类：理学学科门数学一级学科：学科、专业：基础数学研究方向：代数图论萨如拉申请人姓名；阿勇嘎教授指导教师姓名：二。一三年三月十日独创性声明木人声明所呈交的学位论文是木人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文屮不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料•本人保证所呈交的论文不侵犯国家机密

2、、商业秘密及其他合法权益。与我一同工作的同志对本研究所做曲任何贡献均已在论文中作了明确的说赡并表幕感谢.签名：趋日期:幻哆年月后日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位论文的规定：内蒙古师范人学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影卬、缩卬或扫描等复制手段保存•汇编学位论文,并口本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。导师签名：锄凳签名：

3、莠如拄口期：砌哆年，月如FI内蒙古师范大学硕士学位论文中文摘要在代数图论领域，图的连通性，覆盖及以数为系数做出的新图的结构的研究受到人们的关注•木文主要研究了三次图的完全扩容图的连通性和完全扩容图的覆盖.首先，利用扩容图和图论的相关理论及一止则简单图的连通度等于其边连通度这一结论，对一连通三次图的完全扩容图的连通性进行了严格地论证.其次，又将利用代数中同态映射的概念研究了一个图的折叠覆盖，确定了若两个图Z间有覆盖关系，则将它们完全扩容了以后仍有相应的覆盖关系，以此类推得到了无穷的有覆盖关系的图类.么刀是,，”是以

4、第二类•咖,啦数为系数的母函数•为了在中代?入一个连通图从而得到以第二类数为系数的新图类，本文将给岀两类数的又一广义的概念，并利用矩阵理论刻iFfli了它们之间的关系，从而得到组合计数在代数方法上的一种实现.关键词：完全扩容图,三次图，连通度,，.一折叠覆盖，两类数,过度矩阵，向量空间内蒙古师范大学硕士学位论文，•么工是门，”.内蒙古师范大学硕士学位论文.内蒙古师范人学硕士学位论文口录9—9—9—9—9—9—9—第一章.三次图的完全扩容图的连通度?…定义及引理..主耍结论及其证明第二章•完全扩容图的覆盖•・'定•

5、义及引理？山？？”..主要结论及其证明第三章.向量空间上两类广义数的关系..定义及引理••主要结论及其证明参考文献?？：致谢?？“？——?一・・”——••—.——..符号和记法攻读学位期间发表的学术论文??引言引言’木文所涉及的图都是有限，无向简单图，凡没有定义的符号与术语和文献?相同.扩容图理论是阿勇嘎教授于年在文献屮首次提岀的•在文献屮定义了一个图的剖分图的线图就是这个图的极大扩容图完全扩容图•又在年，文献屮用积的方法给出了完全扩容图的等价定义:一个图和它的线图「作积得到的新图中非平凡分支称为原图的完全扩容图

6、•在完全扩容变换下原图的每个顶点变成阶为其度那么大的团，而这些团之间的连边关系与原图屮顶点Z间的连边关系一致•因此一个图的完全扩容图的容量变大了，但是整体结构以及密度不发生变化.由完全扩容图的定义可知,对于一正则图来说其完全扩容图也是七一止则图，'其次完全扩容图依然是七一止则图.由此我们可以考虑下面的问题:原图屮的哪些性质经过一次完全扩容变换之后仍存在经过无限次完全扩容变换后是否述保持原图中的性质首先，证明了三次图的一连通性质通过次完全扩容变换后在它的次完全扩容图中仍存在.以此得到无穷类的一连通三次图.其次，用代

7、数中同态映射研究了一个图的折叠覆盖，它保持了原图的结构不变，但是容量增大了•而在研究过程屮发现两个图的覆盖关系在它们的船次完全扩容图之间也存在.组合数学是既古老乂年轻的数学的分支，她的渊源可以追溯到公元前年中国的大禹治水时代，中外历史上许多的数学游戏是她古典部分的主耍内容•纠数由于具有明显的组合背景，因此有着广泛的应用•如组合计数、计算复杂性以及模糊数学等一宜以來是人们感兴趣的研究课题，并有着大量的研究成果.数的概念由，•于年提出的，并于他的著作中首次使用•这一名称的止式运用归功于和•年，首先用，和，尼來分别表示

8、第一类数和第二类数.年,•推导出了第一类数的递推关系和数论的性质.而..和•则在第二类数的逼近理论上取得了一些成果.内蒙古师范大掌硕士掌位论文年•在他的一篇论文中对&加，埠数做了彻底的阐述，并给岀此数的重要性质我国许多数学家也对这方而做了大量研究•徐丽治等一批学者对广义数做了深入的研究•近儿年，对广义数进行了更广义的推广•这些将有助于我们更好的理解大量的组合恒等式•本文第