浅谈猜想在数学教学中的作用

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1、浅谈猜想在数学教学中的作用夏海军（广州科学城中学）摘要：猜想是数学思维中的一种基本方法，是推动数学发展的动力，它在培养数学思维能力，开发智力，激发兴趣等方而起着关键性的作用。尤其在科学技术迅猛发展的今天，社会需要的是高素质的创新型人才，我们在重点培养学生的逻辑思维的同吋，也要重视非逻辑思维的培养。在教学中我们要注意引导学生进行猜想，重视猜想方法的渗透，可以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创造性能力的发展。关键词：猜想数学教学作用牛顿说过：“没冇大胆•的猜测，就作不出伟大的发现”。纵观数学发展史，很多的数学结论都是从猜想开始的，“数学事实首先是被猜

2、想，然后才是被证实。”止如有了著名的哥徳巴赫猜想后，才吸引了一批像陈景润那样的数学家孜孜不倦地去研究，去探索。在数学发展史上这样的例子还有很多，如费马猜想，康托尔猜想，摩根关于地图着色的“四色猜想”，“笛卡尔欧拉公式”，数论屮的黎曼猜想等，正是这些独具魅力的猜想，深深吸引了无数数学家投身其中去研究，去攻克，成为推动数学发展的强大动力，丰富了数学理论，创造了数学思想方法。那么什么叫数学猜想呢？“数学猜想就是依据已知，通过实验、观察、归纳、类比的方法，对所研究的问题做岀似真推测。”[1]正如美国著名数学家和教育学家波利亚在他的著作《数学与猜想》中明确指出：“在证明

3、一个数学问题之前，你得先猜测这个问题的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映岀数学的发明过程的话，那么就应当让猜测，推理占有适当的位置。”⑵在数学学习的过程中，猜想作为一种手段，使学生积极参与学习的过程屮，使学生主动的获取知识，可以培养学生的创新意识和实践能力；在解决数学问题的过程中，由猜想产生的跳跃性思维可以使我们间接去感知未曾出现过的东西，找到解决问题的终南捷径。同吋数学课堂教学引入丰富的猜想,能发挥其独特的作用，它能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，激发学生的兴趣，培养学生

4、探究新问题的思维和再创造的能力,调动学生的知识积累，使他们的观察、理解、分析、判断、推理等多种智力因素得到充分的发挥，从而达到发展思维的目的。因此在数学教学中要重视猜想，它在数学教学屮发挥着重要的作用。一、猜想有利于创造性思维能力的培养数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性，基于它的这些特点，使得数学既是思维创造的结果，乂是思维的工具，可以充当思维训练的索材。前苏联著名心理学家克鲁捷茨基，对数学能力进行了十多年的研究，他在其著作中就明确指出：“数学有两种能力,一种是掌握、再现以及独立运用数学信息的'学校式’能力，另一种则是创造了具有社会价值的新成果的

5、创造性'数学能力’。”[3]而数学的创造性有主要体现在数学猜想上，主要体现在这种非逻辑的思维能力上，猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法，也是数学探究活动中的最基木方式，表现为思维主体从一定依据出发，用逻辑手段，获得猜想性命题的创造性思维的过程，是数学探究活动的直接结果。学生从发现问题，到猜想,尝试，最后到寻求方法的过程中，最能开发他们的创造力，发挥他们的潜能。在中小学数学教学屮运用的猜想主要有三类；-•是类比性猜想；二是归纳性猜想；三是探索性猜想。它们对创造性思维的形成起了重要的作用。（一）、类比性猜想类

6、比性猜想可以实现知识的迁移，可以实现思维的跳跃性的发展，可以从不同层次,不同的角度，进行正向和逆向，横向和纵向，以及扩张和压缩的变化。类比性猜想是指运用类比的方法，通过比较两个对象或问题的相似性，一部分相同或整体类似，得出数学新知识或新方法的猜想。“新”是相对于学生的思维过程而言的。联系教学实践，如教学分数基本性质时•，先出示三个算式1一2,2一4,3一6这几个算式Z间冇什么关系？（它们的商相等）运用了什么规律？（商不变的性质）如果把除法算式改写为分数，得到1/2,2/4,3/6,请同学们猜想一下这三个分数之间有什么关系？学生有的猜想它们相等，冇的猜想不相等，

7、出此就可以展开下面的教学，对所做的猜想加以验证。在教学“面积与面积单位”时，当学生掌握了“平方厘米和平方分米”这两个血积单位后，让学生自己猜想，“比平方分米还要大的而积单位是什么”“一平方米是多大的而积单位”不用教师教，学生自己通过知识迁移掌握了平方米这一面积单位。乂如在学习了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后，教师可以鼓励学生利用已有知识，大胆猜测判定两个三角形相似的可能条件，在学生对问题进行猜测的过程中，通过自主探索和猜测，实现了知识的迁移，主动构建了新的知识，创造性思维得到了发展。（二）、归纳性猜想归纳性猜想是指运用归纳法，对研究的对象或问题从一定数

8、量的各例，特例进行观察、分析，从而得岀