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1、九年级数学（上册）第一章证明(二)3.线段的垂直平分线（2）三角形的垂心永和中学初三数学备课组线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.回顾思考线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分
2、线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).回顾思考线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一
3、点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?回顾思考亲历知识的发生和发展剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?观察这三条垂直平分线,你发现了什么?做一做1亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?做一做1再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.
4、思考分析命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(或AB的中点,).同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?咋证三条直线交于一点基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的
5、逆定理.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).老师提示:这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言做一做1ABCPabc挑战自我已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.议一议如果能,能作出几个?所作出的三角形都全
6、等吗?已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?梦想成真做一做P3121.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.已知:线段a,h(如图).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..老师期望:你能亲自写出作法.作法:习题1.7独立作业11.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?老师提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.这个等腰三角形有什么特征?习题1.7独立作业22.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心
7、.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?回味无穷定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,
8、AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).小结拓展ABCPabc尺规作图的解题格式(六步骤):已知:求作:分析:作法:证明:讨论:知识的升华独立作业P31习题1.71,2题.祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相
