级数学下重心课外活动(kuhoo专用)

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1、19.4课题学习——重心探究一：如何确定线段的重心？1.平衡法：2.悬挂法：小结：线段重心是线段中点。如何找重心呢？物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。3.三角形的重心是三条中线的交点。直角三角形重心在斜边中点等边三角形重心是高或中线或角平分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。CBADEGF三

2、角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。DEBCAG?判断题2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。FEGACDB1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一。我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF

3、∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)P117ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考,我进步2顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形

4、是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形菱形其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形小组合作探究:任意四边形的中点四边

5、形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形

6、，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线。对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸我思,我进步71.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别

7、是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想,做一做P105P115P115P116驶向胜利的彼岸1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______。2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？同学们再见！ABCFED三角形的三条中线交于一点H三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。GGCEFBEHGDB‖‖‖AEHCD寻找三角形的重心ACBCBDADGDBCAGG’MDBCAGM归纳关于线段：关于面积：k2k6k6k3k……DGBCA求：1.点G到直角顶点C的距离GC；

8、2.点G到斜边AB的距离FECDEBAGGGGGGCBADEGF归纳有关三角形面积解题方法：1.相似三角形面积之比等于相似比的平方；2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；