《再探实际问题与二元一次方程（2）》教案

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1、课题：8.3再探实际问题与二元一次方程（2）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题小的己知数和未知数，分析它们Z间的数量关系，列出方程组：3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教7难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活屮还有许多问题也能用方程组解决.（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1

2、:5,现要在一块长200m,宽100H1的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学住用数学的意识。探索分析研究策略以上问题有哪些解法？学生白主探索，合作交流，整理思路：（1）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置.（2）先求两个小长方形的而积比，再计算分割线的位置.（3）设未知数，列方程组求解.学主经讨论后发现列方程组求解较为方便.多角度分析问题，多策略解决问题

3、，提高思维的发散性。合作交流解决问题引导学生回用（1）设未（2）找相（3）列方（4）检验如图，一种禾域分别为长方形问题屮涉及长度、D页列方程解决实际问题的基本思路知数等关系程组并作答申植方案为：甲、乙两种作物的种杭区AEFD和BCFE.设AE二xm,BE=ym,根据产量的数量关系，列方程组FC比较分析，加深对方程组的认识。画图，数形结合，辅助学生分析。A[100x:解这个7EB=2001.5x100亍程组得—y—►y=3.4x=105—17y=94—I17过长方形土地的长边上离一端约106ni处，把这块地分为两个长方形.较大

4、一块地种卬作物，较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形.教师巡视、指导，师生共同讲评.进一步渗透模烈化的思想。引发学牛思考,寻求解决途径。拓展探究综合应用学生在手工实践课屮，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，毎张白卡纸町以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论：(1)学生独立思考，构建数

5、学模型.(2)小组讨论达成共识.(3)学生板书讲解.(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果.(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？小结与作业提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的小结提高方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理.1、必做题：教科书116页习题&3第1(2)、4题。2、选做题：教科书117页习题&3第7题。3、备选题：(1)解方程组产+3口[3x-2y=15(2)小颖在拼图时，发现8个一样人小的矩形(如图1所示)，恰好可以拼成一个大的矩形.布置作业小彬看见了，说：“我來试一试•

6、”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形.咳，怎么屮间还留F一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！提示学生先动手实践，再分析讨论.以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元-•次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力.安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识.分层次布1作业.其中“必做题”面向全体学主，巩固知识、方法，加深理解厂选做题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力.备选通供教师参考.木课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）~本课所提供的例

7、题、练习题、作业题突出体现以下特点:1、活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学牛在玩中学、做小学，在增强能力的同时，收获快乐.2、探索性•问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会.3、开放性.解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服闲难的能力.