弹性波动力学基础

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1、第1章绪论1.1弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体

2、过渡到内部局部。长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。简单地说，弹性力学就是研究

3、弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。与固体力学对应的还有流体力学等。固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。弹性力学本身又分为弹性静力学（ElasticityStatics）和弹性动力学（ElasticityDynamics）。弹性静力学研究受力弹性体的任一微元都处于静力平衡，因而应力、应变和位移都只是空间位置坐标的函数

4、且不随时间改变的弹性力学问题（牛顿第一定律）。弹性动力学则是研究受力弹性体的任一微元都不处于静力平衡，因而应力、应变和位移都不仅是空间位置坐标的函数，而且还是时间函数的弹性力学问题。（牛顿第二定律）。本课程以弹性动力学为主，研究弹性体由于受外力作用而产生的其中各个空间位置点的应力、应变和位移随时间变化规律的基本理论和方法。下图表示弹性动力学学科归属及位置：弹性动力学弹性力学固体力学弹性静力学力学物理学具体地说，弹性动力学研究的基本内容是：1(1)应力分析；(2)位移和应变分析；(3)应力和应变的关系——物理方程；(4)弹性波

5、传播应力是应变和位移的原因，应变和位移是应力作用的结果的不同表示；应力造成扰动，扰动的传播形成弹性波。物体内部传递的应力有压应力和剪切应力，相应的波有无旋波和等容波(等体积波)，弹性波在介质的分界面发生反射、透射等散射效应，同时存在绕射。散射包含反射、转换反射，透射，转换透射，全反射以及自由表面的面波等。当分界面的曲率小于波长，或反射面为断面，尖灭点等中断时，简单的反射透射定律不适用，这时波以绕射形式传播。在地震勘探中，地震波就是一种弹性波，其波长约为100米，许多地质现象都将引起绕射波。理论上，地下介质中每一个点都可以看作一个绕射点，地震波场是由每个绕射点绕射波场叠加而成的，

6、这就是著名的惠更斯原理。地震波传播的实质是介质内单元体之间能量的传递。弹性波场论作为学习地震波动理论和方法的基础，是本书讨论和研究的核心，而地震波动理论又是地震学和地震勘探的基础，并有直接应用。弹性波对介质的动力学效应则由波动方程来描述，有：(1)以位势（位移）为扰动的波动方程；(2)以体应变和旋转分量为扰动函数的波动方程；波动方程描述介质对各种物理量的响应，而不仅仅是位移扰动。所以，弹性波动方程又是本书研究的关键和核心，应力分析、应变分析，以及应力、应变和位移三者之间的关系等弹性力学（弹性理论）基础是为建立弹性波动方程做的基础准备，不是本书重点，这就是本书作为弹性力学教程不同

7、于材料和工程中要求的弹性力学内容之处。建立弹性波动方程后，研究弹性波传播的基本规律：在均匀各向同性无限弹性介质中的传播规律，在分层介质中弹性波传播的规律，包括波在弹性介质分界面的散射（反射和透射）、在自由界面的散射（面波），以及它们满足的规律（knott方程或Zeoppritz方程、Rayleigh面波和Love面波）。有了弹性波动方程以后，给出方程的解，就可研究波的传播规律。在给出扰动源或初边值条件时，求解波动方程的定解问题是本课程研究讨论的目的和归宿，一般有积分解析解和数值解。特别是波动