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1、§1.1指标记号及两个符号单位基向量：今后会遇到的应变张量、应力张量等x=xle]4-=xiej(2)有某个指标重复出现一次且仅一次就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。该求和指标也称为哑标。另一指标Z不参与求和约定，称其为自由自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。二、两个符号1、Kronecker符号么(<••"l0o'为：(<£.)=010y/001Kronecker符号的特点：(1)=8^(2)e^e.=Sti(3)氏=4+么+么3=3(4)“人⑸Akj
2、8jk=6)8ik8hj=Si}例4:向量“=和6=/?,',有：(^吻彳咖注意：土可作为求和约定中“同一项”的分隔符ab=a^^bjet注意：点乘(包括叉乘符号)符号不能作为“同一项”的分隔符，所以此例中将向量6的下标换成了y。a~-aUa--aiai2、排列符号(置换符号)：1狄为123的顺时针排列^.=^-1狄为123的逆吋针排列0狄取值有重复时§1.2坐标变换旧系：oxxx2xy,单位基向量：e,.新系：oxxx2x3,单位基向量：f坐标变换系数：新旧坐标系下的单位基向量坐标变换规律：f=/3..ep=/3j^j新旧坐标系下的
3、空间点坐标变换规律：々=Pijx”xt=§1.1指标记号及两个符号单位基向量：今后会遇到的应变张量、应力张量等x=xle]4-=xiej(2)有某个指标重复出现一次且仅一次就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。该求和指标也称为哑标。另一指标Z不参与求和约定，称其为自由自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。二、两个符号1、Kronecker符号么(<••"l0o'为：(<£.)=010y/001Kronecker符号的特点：(1)=8^(2)e^e.=Sti(3
4、)氏=4+么+么3=3(4)“人⑸Akj8jk=6)8ik8hj=Si}例4:向量“=和6=/?,',有：(^吻彳咖注意：土可作为求和约定中“同一项”的分隔符ab=a^^bjet注意：点乘(包括叉乘符号)符号不能作为“同一项”的分隔符，所以此例中将向量6的下标换成了y。a~-aUa--aiai2、排列符号(置换符号)：1狄为123的顺时针排列^.=^-1狄为123的逆吋针排列0狄取值有重复时§1.2坐标变换旧系：oxxx2xy,单位基向量：e,.新系：oxxx2x3,单位基向量：f坐标变换系数：新旧坐标系下的单位基向量坐标变换规律：f
5、=/3..ep=/3j^j新旧坐标系下的空间点坐标变换规律：々=Pijx”xt=向量/，在旧系下的分量/.，新系下的分量为/.，其坐标变换规律为:fi-Pijxj,fi-Pjifj向量的解析定义：若有3个量，它们在叫易易和两巧力的分量分别为和,当两个坐标系之间的变换系数为代•时，/•与Z之间按式Z=凡七，$变换,则这3个量有序整体形成一个向量/,此3个量为向量/的分量。§1.3张量的定义一、张量的定义1、0阶张量（标量）：3°个分量，在旧系下为识（xw3）,新系下歹（$，&，々）,当进行坐标变换时满足炉2、一阶张量（向量）：31个有序分量
6、，满足g=/^cz,w凡巧Tn333r—7273222r—r2r33、二阶张量：32个有序分量，满足iiT=（7；z.）,写成阵列形式为：丁二⑹二二、张量的表示方法并向量表示法（实体表示法）：a=aieiT=TijeiejB=BWk§1.4张量的代数运算张量乘枳的运算性质：（1）服从分配律：（4+fl）C=4C+BC（2）服从结合律：=（3）不满足交换律：AB^BA在r（r>2）阶张量，令其任何两个指标相同，并对重复指标施行求和约定。5、张量的内枳r0>0）阶张量A和s（5>0）阶张量B的乘积中，对分别属于4和B的指标进行一次缩并，称如此
7、所得的r+^-2张量为张量A与B的内积，记为ALB,约定：对张量A的最后一个指标和张量B的第一个指标进行。§1.5商法则设一组数的集合T（/，J，A，/，Z7?）,若它满足对于任意一个g阶张量S（如q-2,任意阶张量分量为S/w）的内积均为一个阶张量f/（如严3,三阶张量t/诉），即在任意坐标系内以下等式均成立：T（i，j，k，l，m）Sh1）=Uiik（对/，m应用了求和约定），则这组数的集合7^/，人/:，/，/7^必为一个什+4阶张量。§1.6几种特殊张量反对称二阶张量：C,=-C..引入4=^球张量及偏张量：=-Akk-Aa-各向
8、同性张量：张量的每一个分量都是坐标系旋转变换下的不变量。§1.7二阶张量的特征值和特征向量TJn=An=1（T：.-^）n.=O向量：a(x,r):T(x,z)1、对时间的导数2、张量场的梯度
