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1、难点探究专题：整式中的规律探究（初一数学上册）——从特殊到--般，探寻多方规律♦类型一整式规律探究一、有规律的一列数1.已知一组数：1,3,5,7,9,…按此规律，第n个数是.【方法9①】Q70112.观察下列一组数:㊁，1，而，万，26»…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（n为正整数）.二、有规律的一列单项式2/563•有一组单项式:a2,-号,y,…则第10个单项式是,第n个单项式是.4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x2,5*3,7*4,9x5,llx6,…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（）A
2、MS”"B.4O33X2016C.4O33x2017D.4O35X2017三、数的循环规律或式中的规律5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,…按照上述规律弹到第2016个音符是.6.设a*为n4（n为正整数）的末位数,如ai=l,a2=6,a3=l,圖=6.PJai+a2+a3■…+a?4+3.25=.7.（2016-滨州中考）观察下列式子：1X3+1=237X9+1=8325X27+1=26?；79X81+1=8（）2；可猜想第2016个式子为四、数表中的规律8.（2016-邵阳中考）如图
3、所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形屮y与nZ间的关系是（）A・y=2n+1By=2+C.y=2n+,+nDy=2++14.（2016-新疆屮考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定X的值为11212341035627478520S□12345678910II121314151610.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有个数，最后一个数是:（2）第n行共有个数，第一个数是,最后一个数是.♦类型二图形规律探究（201
4、6-临沂屮考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是【方法9②】（）第1个图形第2个图形A.2n+1B.n2-1C.n2+2n£>.5n-212.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】第3个图形第I个图第2个图第3个图根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有枚棋子，第5个图屮有枚棋子;（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.参考答案与解析1.2n~12册解析「岭这样分子为从3开始的-列奇数，即2宀，而分母为2="0I11,5=22+1,10=乎+1,17=42+1,26=5^1,即
5、/+1•故这组数的第"数咕p4.C解析：第粒个单项式为⑵2—1）兀".5.46.85解析：©〜Qio依次为1，6,1,6,5,6,1,6,1,0,〜。20与⑦〜Go分别相等,么21〜°25与。1~。5分别相等,因此Gi+G2+d3+・・・+a24+d25=(4X6+1X4+5+0)X2+(6X2+1X2+5)=85.7.(33016-2)X32O16+1=(32°,6-l)28.B解析：・・•观察可知：左边三角形的数字规律为1,2,・・•，〃，右边三角形的数字规律为2,22,…，2”，下边三角形的数字规律为1+2,24-22,…，n+T,:
6、.y=T+n,9.370解析：•・•左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，・・・加=20,加=2/?—1,解得/?=10,m=19.V右下角数字：第一个为1=1X2—1,第二个为10=3X4—2,第三个为27=5X6-3,・••第几个为2n(2n-l)~nfAx=19X20-10=370.故答案为370.10.(1)1564(2)2/?-1(/?-1)2+1n211.C12.解：(1)2232(2)第几个图中棋子的数量为［/?(«+1)+2］枚
