直角三角形综合训练课

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1、第二章特殊三角形综合练习（一）1在直角三角形中，两个锐角_______。2、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。3、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。5、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直

2、角边所对的角等于300。互余两直角边斜边a2b2c2较小较大斜边30斜边斜边的一半还记得吗？直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL一、温故知新（一）填空1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，则∠B=_______。2、如图ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=cm。ACBD3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。4、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口

3、向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。30o7.530o30o120o30二)、选择。11、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:13:152、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等EFCBDA第三题BACDE第四题3、如

4、图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正确结论的个数是:()A、一个B、两个C、三个D、四个4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90o，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都错CDDC6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离

5、相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米CDA5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米CAA思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM而150＜200所以A城会受到台风的影响二、应用与延伸例1。如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300

6、千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数解：∵AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO例3、如图

7、，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积ABCDABCDE3、如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求的值2AB解:连接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴AC=5∵AD=12,DC=132AC2AD+=2CD∴∠CAD=90°S四边形ABCD=×3×4＋×5×12=3621_21_21_解：延长AD、BC交于E∵∠A=60°，∠B=∠D=90°∵∠C=30°CD=CE，CD=2∴CE=4，又BC=3∴BE=7，由勾股定理得∴AB=21

8、_AE，2AB2BE+=2AB42AB=49—3议一议：一。已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。B解：1、当BC为底边时，如图：ACD