电工电子学第三章魏红张畅

《电工电子学第三章魏红张畅》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章交流电路电工电子学13.1正弦交流电的基本概念图3.1.2正弦交流电的波形23.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流是随时间按照正弦规律变化的，称之为正弦交流电，其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其表达式为：（3.1.1）（3.1.2）幅值、角频率、初相位反映了正弦量的大小、变化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。下面讨论三要素以及相关量。1.瞬时值、幅值和有效值正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母u、i来表示，其中最大的瞬时值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母、、来表

2、示。3通常用有效值来表示正弦量的大小。有效值是从电流热效应的角度规定的。设一个交流电流和某个直流电流分别通过阻值相同的电阻，并且在相同的时间内（如一个周期）产生的热量相等，则这个直流电流的数值叫做交流电流的有效值，按此定义，有：即（3.1.3）对于正弦电流的有效值为（3.1.4）同理，正弦电压和正弦电动势的有效值：（3.1.5）（3.1.6）4可见，交流电的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。所以有效值也称为方均根值。有效值用大写字母表示。虽然与表示直流的字母相同，但物理含义不同。2.周期、频率和角频率正弦量重复变化一次所

3、需要的时间称为周期,用T表示，单位为s（秒）。每秒内重复变化的次数称为频率，用f表示，单位为（赫兹）。周期与频率互为倒数关系，即：（3.1.7）我国电厂生产的交流电频率为，这一频率称为工业标准频率，简称工频。正弦量每重复变化一次，相当于变化了弧度。为了避免与机械角度混淆，这里称为电角度。正弦量每秒变化次，则每秒变化的电角度为弧度。即每秒变化的弧度数称为正弦量的角频率或电角速度，单位为（弧度/秒）。（3.1.8）53.相位、初相位和相位差在正弦量的表达式，中，和都是随时间变化的电角度，称为正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的变化进程。相位的单位是弧

4、度，也可用度。时的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位确定了正弦量在时刻的值，即初始值。初相位与计时起点的选择有关，计时起点选的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。在同一个交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。用表示。如图3.1.3所示。图3.1.3初相不等的正弦量6上图两正弦量的相位差为：（3.1.9）上式表明，两个同频率正弦量之间的相位之差并不随时间改变，它等于两者的初相位之差。当计时起点改变时，正弦量的相位和初相位跟着改变，但两者之间的相位差保持不变。3.1.2

5、正弦交流电的表示法1．瞬时值表示法三角函数表示法和波形图表示法能完整和准确地表示正弦量的特征，而且波形图表示法能直观地表示正弦量的变化过程，特别是便于比较几个正弦量之间的相位关系。它们都是瞬时值表示法。如果用三角函数式进行计算，虽然运算结果准确，但计算过程非常繁琐；用正弦波形合成的方法，既繁琐也不准确。为了方便地分析计算正弦交流电路，引入了正弦量的另一种表示法――相量表示法。2．相量表示法正弦量的相量表示法的实质是用复数来表示正弦量，它简化了正弦量之间的运算问题，是分析正弦交流电路的有利工具。7正弦量由幅值、角频率、初相位三要素来确定。而平面坐标内

6、的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋转矢量可以表示正弦量。3.2纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路交流电路的分析主要有两个方面，一是确定电路中电压与电流的关系。二是电路中能量的转换和功率的问题。3.2.1纯电阻交流电路图3.2.1电阻元件的交流电路8设电流为参考正弦量。即则有（3.2.1）可见,电阻上的电流与它两端的电压是同频率同相位的正弦量。如图3.2.1（b）所示，它们间的大小关系为或（3.2.2）若用相量表示，则有即（3.2.3）同理有9交流电路的电压和电流是随时间变化的，故电阻所消耗的功率也随时间变化。在任一瞬间，电压瞬时值与

7、电流瞬时值的乘积称为瞬时功率。用小写字母p表示。即（3.2.4）由瞬时功率的表达式和波形图可知，除了过零点外，其余时间均为正值。即p≥0，这说明电阻元件从电源取用电能，并将电能转换为热能，这是一种不可逆的能量转换过程。所以电阻元件是耗能元件。瞬时功率只能说明功率的变化情况，实用意义不大。通常所说电路的功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用大写字母P表示。即(3.2.5)103.2.2纯电感交流电路图3.2.2电感元件的交流电路图3.2.2（a）所示为一电感元件的交流电路。在图示的关联参考方向下设电流为参考正弦量，即11则有（3.2.

8、6）可见，电压和电流是同频率的正弦量，其波形如图3.2.2（b）所示。它们之间的关系为相位关系电压超前电流大小关系或（3.