河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估 数学理.doc

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1、河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则与关系为（）A．B．C．D．2.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A．B．3C．-3D．3.已知点，，向量，则向量等于（）A．B．C．D．4.若，则（）A．B．2C.D．-25.设是等差数列的前项和，，则的值为（）A．B．C.D．6.已知向量，，，则向量的夹角为（）A．B．C.D．7.将函数的图象向左平移个单位长

2、度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为（）A．B．C.D．8.已知，是方程的两根，且，则实数的大小关系是（）A．B．C.D．9.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；②；③；④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在.其中为区间上的“等积分”函数的组数是（）A．1B．2C.3D．410.设等差数列的前项和，若，，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．511.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒成立，则的大小关系为（）A．B．C.D．12.已知实数分别满足：，，则的最小值是

3、（）A．0B．26C.28D．30第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的值为．14.集合，，若，则实数的取值范围是．15.如图，已知中，关于点对称，是将分成2:1的一个内分点，和交于点，若，则实数的值为．16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，是充分不必要条件，求实数的取值范围

4、.18.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知：是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为-2，求实数的值.21.（本小题满分12分）设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设，证明：.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数；（

5、3）若，当时，求证：.试卷答案一、选择题:DDABDACACCDC二、填空题：．13.14.15.0.816.三、解答题：17.解：（1）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=∪…………2分由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．………………5分（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）………………10分18.解：（Ⅰ

6、）因为所以又，………………6分（Ⅱ）由，，，得.由得，从而，故.所以的面积为.………………12分19.解：（1）设，∵

7、

8、=2，且∥，∴，解得或，故或．………………6分（2）∵，∴，即，∴，整理得，…∴，又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．………………12分20.解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因为﹣2x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，所以k＞﹣2；………………6分（2），令，则，当k＞1时，无最小值，

9、舍去；当k=1时，y=1最小值不是﹣2，舍去；当k＜1时，，最小值为，综上所述，k=﹣8．………………12分21.证明(1),又所以数列为等比数列；………………4分（2）由（1）知，，设（3）所以，………………12分22.解：（1），当时，，此时只有增区间，当时，由得，由得，所以此时的单调增区间为，减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，减区间为.………………4分（2），由得，设，，当时，；当时，所以在单调递减，在上单调递增又，，当且时，，函数的图像如图所示：故当时，函数没有零点；当或时有一个零点；当时有两

10、个零点.………………8分（3）由（1）知，当时，在上单调递增，故要证，只需证即可.由知，设，，所以在上单调递增，所以，所以，所以，所以.因为，设，，所以在上单调递增，所以，所以，所以，即，由得.………………12分